[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题(容斥)
一开始写了7个DP方程,然后意识到这种DP应该都会有一个通式。
三个条件:有色行数为n,有色列数为m,颜色数p,三维容斥原理仍然成立。
于是就是求:$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{p}(-1)^{n+m+p-i-j-k}\times C_n^i\times C_m^j\times C_p^k\times (k+1)^{ij}$
复杂度$O(n^3)$
可以根据二项式定理优化:
https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/52527740
复杂度$O(n^2\log)$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std; const int N=,mod=1e9+;
int n,m,p,ans,fac[N],inv[N]; int ksm(int a,int b){
int res=;
for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
return res;
} int C(int n,int m){ return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; } int main(){
freopen("bzoj4487.in","r",stdin);
freopen("bzoj4487.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
fac[]=; rep(i,,) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
inv[]=ksm(fac[],mod-);
for (int i=; ~i; i--) inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
rep(i,,n) rep(k,,p){
int t=1ll*C(n,i)*C(p,k)%mod*ksm((-ksm(k+,i)+mod)%mod,m)%mod;
if ((n+m+p-i-k)&) ans=(ans-t+mod)%mod; else ans=(ans+t)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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