[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题(容斥)

一开始写了7个DP方程，然后意识到这种DP应该都会有一个通式。

三个条件：有色行数为n，有色列数为m，颜色数p，三维容斥原理仍然成立。

于是就是求：$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{p}(-1)^{n+m+p-i-j-k}\times C_n^i\times C_m^j\times C_p^k\times (k+1)^{ij}$

复杂度$O(n^3)$

可以根据二项式定理优化：

https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/52527740

复杂度$O(n^2\log)$

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,mod=1e9+;
 int n,m,p,ans,fac[N],inv[N];

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 int C(int n,int m){ return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; }

 int main(){
     freopen("bzoj4487.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4487.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     fac[]=; rep(i,,) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
     inv[]=ksm(fac[],mod-);
     for (int i=; ~i; i--) inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
     rep(i,,n) rep(k,,p){
         int t=1ll*C(n,i)*C(p,k)%mod*ksm((-ksm(k+,i)+mod)%mod,m)%mod;
         if ((n+m+p-i-k)&) ans=(ans-t+mod)%mod; else ans=(ans+t)%mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }