3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行,为3个整数n,m,K。

Output

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

100%的数据满足1

<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。


Solution

是一道很好的思路题!

看到数据范围想到状压也完全束手无策啊QAQ

状态定义非常巧妙!$dp[i][j][s][l]$表示当前到了第$i$个点,连了$j$条边(为了避免边的重复规定每次只能向前连边避免重复),$i-k$到$i$点此时度数奇偶性的状态为$s$,当前在和$i-k+l$连边时的方案数!

所以当$i$这个点可以和$i-k+l$连边时,状态只需要在对应位置^1并且$j+1$即可表示加边。如果选择不加,就直接把$l$往后移一位即可了。

$i$转移到$i+1$时,需要判断当前状态是否满足第$i-k$位奇偶性为偶,因为到后面它就没用了,这里必须满足条件。然后用$dp[i][j][s][k]$转移到$dp[i+1][j][s>>1][0]$即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std; int n, m, k;
long long dp[][][][]; int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
dp[][][][] = ;
for(int i = ; i <= n; i ++) {
for(int j = ; j <= m; j ++)
for(int s = ; s < ( << k + ); s ++) {
for(int l = ; l < k; l ++) {
int tmp = dp[i][j][s][l];
if(tmp) {
dp[i][j][s][l + ] += tmp;
dp[i][j][s][l + ] %= mod;
if(j < m && i - k + l > ) dp[i][j + ][s ^ ( << k) ^ ( << l)][l] += tmp, dp[i][j + ][s ^ ( << k) ^ ( << l)][l] %= mod;
}
}
if(!(s & ) && dp[i][j][s][k])
dp[i + ][j][s >> ][] = dp[i][j][s][k];
}
}
printf("%lld", dp[n + ][m][][]);
return ;
}

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