HDU 3666 THE MATRIX PROBLEM (差分约束 深搜 & 广搜)
THE MATRIX PROBLEM
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5437 Accepted Submission(s): 1372
Each case includes two parts, in part 1, there are four integers in one line, N,M,L,U, indicating the matrix has N rows and M columns, L is the lowerbound and U is the upperbound (1<=N、M<=400,1<=L<=U<=10000). In part 2, there are N lines, each line includes M integers, and they are the elements of the matrix.
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题目意思就是是否存在ai,bj,使得l<=cij*(ai/bj)<=u (1<=i<=n,1<=j<=m)成立
首先,把cij除到两边:l'<=ai/bj<=u',如果差分约束的话,应该是ai-bj的形式,于是可以取对数
log(l')<=log(ai)-log(bj)<=log(u')
把log(ai)和log(bj)看成两个点ai和bj,化成求最短路的形式:dis[ai]-dis[bj]<=log(u'),dis[bj]-dis[ai]<=-log(l')
然后判负环就行,深搜和广搜都可以
注意,如果spfa队列判负环:
(1)不必判断某个点入队次数大于N,只要判断是否大于sqrt(1.0*N)
(2)或者所有点的入队次数大于T*N,即存在负环,一般T取2
N为所有点的个数
1, SPFA广搜:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath> using namespace std; const int N=; struct Edge{
int to,nxt;
double cap;
}edge[N*N]; int n,m,cnt,head[N];
int vis[N],Count[N];
double dis[N],L,U; void addedge(int cu,int cv,double cw){
edge[cnt].to=cv; edge[cnt].cap=cw; edge[cnt].nxt=head[cu];
head[cu]=cnt++;
} int SPFA(){
int limit=(int)sqrt(1.0*(n+m));
queue<int> q;
while(!q.empty())
q.pop();
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(Count,,sizeof(Count));
for(int i=;i<=n+m;i++){
dis[i]=;
q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].cap){
dis[v]=dis[u]+edge[i].cap;
if(!vis[v]){
vis[v]=;
if(++Count[v]>limit)
return ;
q.push(v);
}
}
}
}
return ;
} int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&L,&U)){
cnt=;
memset(head,-,sizeof(head));
double x;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
scanf("%lf",&x);
addedge(j+n,i,log(U/x));
addedge(i,j+n,-log(L/x));
}
if(SPFA())
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return ;
}
2, SPFA深搜:(这个更快??)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath> using namespace std; const int N=; struct Edge{
int to,nxt;
double cap;
}edge[N*N]; int n,m,cnt,head[N];
int vis[N],instack[N];
double dis[N],L,U; void addedge(int cu,int cv,double cw){
edge[cnt].to=cv; edge[cnt].cap=cw; edge[cnt].nxt=head[cu];
head[cu]=cnt++;
} int SPFA(int u){
if(instack[u])
return ;
instack[u]=;
vis[u]=;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].cap){
dis[v]=dis[u]+edge[i].cap;
if(!SPFA(v))
return ;
}
}
instack[u]=;
return ;
} int solve(){
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(instack,,sizeof(instack));
memset(dis,,sizeof(dis));
for(int i=;i<=n+m;i++)
if(!vis[i]){
if(!SPFA(i))
return ;
}
return ;
} int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&L,&U)){
cnt=;
memset(head,-,sizeof(head));
double x;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
scanf("%lf",&x);
addedge(j+n,i,log(U/x));
addedge(i,j+n,-log(L/x));
}
if(solve())
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return ;
}
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