2017-10-28-afternoon-清北模拟赛

T1 水题(water)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK出了道水题。

这个水题是这样的：有两副牌，每副牌都有n张。

对于第一副牌的每张牌长和宽分别是xi和yi。对于第二副牌的每张牌长和宽分别是aj和bj。第一副牌的第i张牌能覆盖第二副牌的第j张牌当且仅当xi>=aj并且yi>=bj。（注意牌不能翻转）当然一张牌只能去覆盖最多一张牌，而不能覆盖好多张。

LYK想让两副牌的各n张一一对应叠起来。它想知道第二副牌最多有几张能被第一副牌所覆盖。

输入格式(water.in)

第一行一个数n。

接下来n行，每行两个数xi,yi。

接下来n行，每行两个数aj,bj。

输出格式(water.out)

输出一个数表示答案。

输入样例

3

2 3

5 7

6 8

4 1

2 5

3 4

输出样例

2

数据范围

对于50%的数据n<=10。

对于80%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=xi,yi,aj,bj<=10^9。

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int n,ans;
 struct Node {
     int x,y;
     bool operator < (const Node&z)const
     {
         if(x==z.x) return y<z.y;
         return x<z.x;
     }
 }a[N],b[N];
 const int M();
 int vis[M][M],sumvis;
 int link[M][M],mat[M];

 bool find(int u)
 {
     for(int v=; v<=n; ++v)
       if(link[u][v]&&vis[u][v]!=sumvis)
       {
           vis[u][v]=sumvis;
           if(!mat[v]||find(mat[v]))
           {
               mat[v]=u;
               return ;
         }
       }
     return ;
 }

 inline void violence()
 {
     for(int i=; i<=n; ++i)
       for(int j=; j<=n; ++j)
           link[i][j]=(a[i].x>=b[j].x&&a[i].y>=b[j].y);
     for(int i=; i<=n; ++i)
     {
         sumvis++;
         if(find(i)) ans++;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int Presist()
 {
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
     freopen("water.in","r",stdin);
     freopen("water.out","w",stdout);
     read(n);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         read(a[i].x),read(a[i].y);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         read(b[i].x),read(b[i].y);
     if(n<=) violence();
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

匈牙利，60分

因为可能存在 xi,yi=1,,,xj==1,yj，的情况，这种情况下，无法确定怎样覆盖更优，

所以可以以xi从小到大排序，在满足xi的情况下，将B组的y放到某数据结构中，再找满足A组的y的最大的y

需要有插入，删除不超过y的最大数的数据结构，数组80，muliset/平衡树/权值线段树

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <set>

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();

 std:: multiset<int>set_;

 struct Card {
     int x,y;
     bool operator < (const Card&c)const
     {
         return x<c.x;
     }
 }a[N],b[N];

 int Presist()
 {
     freopen("water.in","r",stdin);
     freopen("water.out","w",stdout);
     int n,ans=; read(n);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         read(a[i].x),read(a[i].y);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         read(b[i].x),read(b[i].y);
     std:: sort(a+,a+n+);
     std:: sort(b+,b+n+);
     for(int i=,j=; i<=n; ++i)
     {
         for(; a[i].x>=b[j].x&&j<=n; )
             set_.insert(b[j].y),++j;
         if(set_.empty()) continue;
         std:: multiset<int>:: iterator it=set_.upper_bound(a[i].y);
         if(it==set_.begin()) continue;
         else ans++,set_.erase(--it);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

AC

T2 梦境(dream)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK做了一个梦。

这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。

不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。

LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。

具体可以看样例。

输入格式(dream.in)

第一行一个数n，如题意所示。

输出格式(dream.out)

输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。

输入样例

6

输出样例

3 2

样例解释

LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。

输入样例2

10

输出样例2

4 8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=100。

对于100%的数据n<=1000。

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 #define min(a,b) (a<b?a:b)

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int n,ans,count;
 bool vis[N];
 int a[N];

 void DFS(int num,int cnt,int sum)
 {
     if(sum>=n) { ans++; return ; }
     if(cnt>count) { return ; }
     for(int i=num+; i<=min(a[cnt+],sum+); ++i)
     {
         if(vis[i]) continue; vis[i]=;
         DFS(i,cnt+,sum+i); vis[i]=;
     }
 }

 int Presist()
 {
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
     freopen("dream.in","r",stdin);
     freopen("dream.out","w",stdout);
     read(n);
     for(int sum=; sum<n; ++sum)
         a[++count]=sum+,sum<<=;
     DFS(,,);
     printf("%d %d\n",count,ans);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

爆搜30

方案总数：dp，搜索

2^0+2^1+...+2^k = O(n)  k=log(n)

dfs(Max,Sum,S) // Max金币最大值，Sum所有金币的和，S金币的数量

dp[i][j][k] 当前有i个金币，金币和是j，最大的金币k。

if (dp[i][j][k]) 枚举下一枚金币是啥。

 #include <cstdio>

 #define min(a,b) (a<b?a:b)

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 int n,cnt,ans,f[][][];

 int Presist()
 {
     freopen("dream.in","r",stdin);
     freopen("dream.out","w",stdout);

     read(n);
     for(; (<<cnt)<=n; ) cnt++;
     f[][][]=;
     for(int i=; i<cnt; ++i)
       for(int j=; j<=n; ++j)
         for(int k=; k<=n; ++k)
         {
             if(!f[i][j][k]) continue;
             for(int p=k+; p<=j+; ++p)
                 f[i+][min(j+p,n)][p]+=f[i][j][k];
         }
     for(int i=; i<=n; ++i) ans+=f[cnt][n][i];
     printf("%d %d\n",cnt,ans);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

AC

T3 动态规划(dp)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK在学习dp，有一天它看到了一道关于dp的题目。

这个题目是这个样子的：一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。

例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。

LYK并不会做，丢给了你。

输入格式(dp.in)

第一行两个数n,k。

接下来一行n个数ai表示这n个数。

输出格式(dp.out)

一个数表示答案。

输入样例

10 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

输出样例

8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000,1<=k<=min(n,20),1<=ai<=n。

其中有30%的数据满足ai完全相同均匀分布在所有数据中。

dp[i][j] 1~i 切了j刀，的最优解

dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+sum(k+1,i)}

这个k是从大到小进行枚举，每次枚举时更新这个sum 20*n^2  60分

 #include <cstring>
 #include <cstdio>

 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 #define LL long long

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int a[N],cnt[N],L,R;
 int sum[][];
 LL f[][];

 int Presist()
 {
     freopen("dp.in","r",stdin);
     freopen("dp.out","w",stdout);

     int n,k; read(n),read(k);
     for(int i=; i<=n; ++i) read(a[i]);
     for(int i=; i<=n; ++i)
     {
         ++cnt[a[i]];
         for(int j=i+; j<=n; ++j)
              sum[i][j]=sum[i][j-]+cnt[a[j]],++cnt[a[j]];
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
     }
     for(int i=; i<=n; ++i)
       for(int j=; j<=k; ++k)
         f[i][j]=0x7fffffff;
     for(int i=; i<=n; ++i)
     {
         f[i][]=sum[][i];
         for(int j=; j<=min(i,k); ++j)
           for(int t=; t<i; ++t)
             f[i][j]=min(f[i][j],f[t][j-]+sum[t+][i]);
     }
     printf("%d\n",f[n][k]);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

固定j，随着i的增大，k不会减少

20*n^2的简单dp -> 在固定j的情况下 随着i的增大，k不降 -> 分治求dp值

 #include <cstring>
 #include <cstdio>

 #define LL long long

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int a[N],cnt[N],L,R;
 LL f[N],g[N],sum;

 inline void move(int l,int r)
 {
     for(; L>l; ) sum+=cnt[a[--L]]++;
     for(; L<l; ) sum-=--cnt[a[L++]];
     for(; R>r; ) sum-=--cnt[a[R--]];
     for(; R<r; ) sum+=cnt[a[++R]]++;
 }

 void work(int u,int v,int l,int r)
 {
     if(l>r) return ;
     int mid=l+r>>,pos;
     LL minn=0x7fffffff;
     for(int i=u; i<mid&&i<=v; ++i)
     {
         move(i+,mid);
         if(sum+f[i]<minn)
           minn=sum+f[i],pos=i;
     }
     g[mid]=minn;
     work(u,pos,l,mid-);
     work(pos,v,mid+,r);
 }

 int Presist()
 {
     freopen("dp.in","r",stdin);
     freopen("dp.out","w",stdout);

     int n,k; read(n),read(k);
     for(int i=; i<=n; ++i) read(a[i]);
     for(int i=; i<=n; ++i) f[i]=0x7fffffff;
     for(; k--; )
     {
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         L=,R=,sum=,work(,n-,,n);
         for(int i=; i<=n; ++i) f[i]=g[i],g[i]=;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

AC