【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物-递推与动规-容斥原理
硬币购物
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
题解:
就是先f[i]表示到达i这个价值的方案数,先不管限制,
然后可以这样想,将所有方案巨鹿,然后减去c1超过限制的,减去c2超过限制的,减去c3超过限制的,减去c4超过限制的。
这样可以容斥来做。
这样想会不会少+
比如 f[i-(d[i]+1)*c[i]]方案中已经超过了d[i]的限制,也就是后面可以不超过限制,
但是这样情况不会存在,为什么呢,因为前面的超出了,不超出,+后面一定超出,就是总的超出方案,比如前面超出,后面未超出
可以想成前面未超出,后面超出。这样想就可以了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std; int tot;
int c[],b[];
ll ans,f[]; void dfs(int x,int k,int sum)
{
if (sum<) return;
if (x==)
{
if (k&) ans-=f[sum];
else ans+=f[sum];
return;
}
dfs(x+,k+,sum-(b[x]+)*c[x]);
dfs(x+,k,sum);
}
int main()
{
for (int i=;i<=;i++)
scanf("%d",&c[i]);
scanf("%d",&tot);
f[]=;
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=c[i];j<=;j++)
f[j]+=f[j-c[i]];
int x;
for (int i=;i<=tot;i++)
{
for (int j=;j<=;j++)
scanf("%d",&b[j]);
scanf("%d",&x);
ans=;
dfs(,,x);
printf("%lld\n",ans);
}
}
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