UVA 10288 Coupons 彩票 （数学期望）

题意：一种刮刮卡一共有n种图案，每张可刮出一个图案，收集n种就有奖，问平均情况下买多少张才能中奖？用最简的分数形式表示答案。n<=33。

思路：这题实在好人，n<=33。用longlong就可以表示分数了，不用去写大数。

　　假设现在已刮到k个图案了，刮到新图案的概率是(n-k)/n，即若要再收集一个新图案平均要刮s=n/(n-k)次。所以只需要穷举k=1 to n，累加s的和就行了。注意式子可以将分子n提取出来。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 LL lef[N+], up[N+], down[N+];
 void pre_cal()
 {
     memset(lef, , sizeof(lef));
     memset(up, , sizeof(up));
     memset(down, , sizeof(down));
     lef[]=;
     for(int i=; i<=N; i++)
     {
         LL d1=, d2=;  //d1为分子，d2为分母
         for(int j=; j<=i; j++)
         {
             d1=d1*j+d2;
             d2*=j;
             LL p=__gcd(d1, d2);
             d1/=p;
             d2/=p;
         }

         d1*=i;
         LL p=__gcd(d1, d2);
         d1/=p;d2/=p;    //约分

         lef[i]=d1/d2;
         up[i]=d1%d2;
         down[i]=d2;
     }

 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     pre_cal();
     int n;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         if(up[n]==)    printf("%lld\n", lef[n]);
         else
         {
             for(LL i=lef[n]; i>; i/= )    printf(" ");printf(" %lld\n", up[n]);   //****分子

             printf("%lld ", lef[n]);    //****左部
             for(LL i=down[n]; i>; i/=)      printf("-");printf("\n");

             for(LL i=lef[n]; i>; i/= )    printf(" ");
             printf(" %lld\n", down[n]); //****分母
         }
     }
     return ;
 }

AC代码