一、题目描述

描述:

  • 计算一个数字的立方根,不使用库函数。
  • 函数原型double getCubeRoot(double input)

输入:

待求解参数 double类型

输出:

输出参数的立方根,保留一位小数

样例输入:

216

样例输出:

6.0

二、解题报告

本题要求一个数的立方根的近似值,精确到小数点后的一位。这里使用 牛顿迭代法 求近似值。

牛顿迭代法,又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设 r 是的根,选取 x0 作为 r 的初始近似值:

  • 过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为 y=f(x0)+f′(x0)(x−x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0−f(x0)f′(x0),称 x1为 r 的一次近似值。

  • 过点 (x1,f(x1)) 做曲线 y=f(x) 的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标 x2=x1−f(x1)f′(x1),称 x2 为 r 的二次近似值。

  • 重复以上过程,得 r 的近似值序列。其中, xn+1=xn−f(xn)f′(xn) 称为 r 的 n+1 次近似值,上式称为牛顿迭代公式


首先确定我们的函数 f(x):

f(x)=x3−m

其中 m 是一个常数,程序的输入。求导函数:

f′(x)=3x2

代码如下:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define E 0.01 double f(double x, double num) // 函数
{
return x*x*x-num;
} double _f(double x) // 导函数
{
return 3*x*x;
} double getCubeRoot(double input)
{
double x0;
double r = 1;
do
{
x0 = r;
r = x0 - f(x0,input)/_f(x0);
} while(f(r,input) > E || f(r,input) < -E); return r;
} int main()
{
double x;
cin >> x;
double result = getCubeRoot(x);
cout << fixed << showpoint << setprecision(1) << result << endl;
return 0;
}

个人站点:http://songlee24.github.com

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