【BZOJ3450】Easy(期望)
题意:
某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
n<=300000
思路:几年前某场联赛模拟的题
显然有一个二维dp[i][j]表示当前到第i位,后缀o的长度为j的期望
对于a[i]=?
\[ dp[i][j]=(dp[i+1,j+1]+(j+1)^2-j^2+dp[i+1][0])/2 \]
于是发现j变大1的贡献是线性的2j+1,而期望具有线性的可加性
所以第二维可以省略
设f[i]为当前到第i位的期望,g[i]为当前到第i位后缀o长度的期望
转移类似
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define N 1100000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1) char a[N];
double f[N],g[N]; int read()
{
int v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} int main()
{
//freopen("bzoj3450.in","r",stdin);
//freopen("bzoj3450.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
scanf("%s",a+);
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]=='x'){f[i]=f[i-]; g[i]=;}
if(a[i]=='o'){f[i]=f[i-]+g[i-]*+; g[i]=g[i-]+;}
if(a[i]=='?'){f[i]=f[i-]+g[i-]+0.5; g[i]=(g[i-]+)/;}
}
printf("%.4lf\n",f[n]);
return ;
}
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