Easy Game LightOJ - 1031

upd:似乎有复杂度更优越的做法,见http://www.cnblogs.com/hehe54321/p/8431020.html


题意:A和B玩一个游戏,A先手。规则是两人轮流在当前数列的任意一端取走任意个数(但不能两端都取),然后把这些数的和加到自己的得分上,直到数列被取完。如果两人都采取最优策略,那么A比B最多能多得多少分?

sum(l,r)表示原数列l到r范围内的数之和。ans[l][r]表示要取完l到r区间的数,先手的人可以得到的比对手多的最大得分。

那么,如果l==r,也就是只有一个,那么他必须取这一个,ans[l][r]=sum(l,r)。

否则,他可以选择在左侧取走第l个到第i个,那么自己得到sum(l,i),之后对手按照最优策略能比自己多ans[i+1][r]分,那么ans[l][r]=max{sum(l,i)-ans[i+1][r]}。他也可以选择在右侧取走第i个到第r个,那么自己得到sum(i,r),之后对手按照最优策略比自己多ans[l][i-1],那么ans[l][r]=max{sum(i,r)-ans[l][i-1]}。他也可以选择全部选完,那么ans[l][r]=sum(l,r)。最后答案就是上述三种中最大的一种。时间复杂度$O(n^3)$。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[],ans[][],a[],T,TT,n;
int getsum(int l,int r)
{
return sum[r]-sum[l-];
}
int get(int l,int r)
{
if(ans[l][r]) return ans[l][r];
int i,maxans=getsum(l,r);
for(i=l;i<r;i++)
maxans=max(maxans,getsum(l,i)-get(i+,r));
for(i=r;i>l;i--)
maxans=max(maxans,getsum(i,r)-get(l,i-));
return ans[l][r]=maxans;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&T);
for(TT=;TT<=T;TT++)
{
memset(a,,sizeof(a));
memset(sum,,sizeof(sum));
memset(ans,,sizeof(ans));
scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-]+a[i];
printf("Case %d: %d\n",TT,get(,n));
}
return ;
}

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