C++标准库:bitset 用法整理&&zoj 3812
题意:给出N种药,每种药有两个属性,重量W,伤害值T。给出Q种疾病,每个疾病也有两个属性:重量M,伤害值S。现在要求你对每种疾病设计选择药的方案,使:1.每种要至多使用一次。2.选出的药的重量的和等于该疾病的重量,选出的药的伤害值的和等于该疾病的伤害值。如果存在方案,输出任何一个方案。否则,输出No solution.
思路:很容易想到这是恰好装满的01背包问题。但是因为T的范围为200000,同时还要输出方案,会感到无从下手。。
我们需要解决的问题有两个:因为T的范围非常大,如何保存dp的状态是个问题。同时也造成了无法直接保存最终的方案。
我们首先求出dp方程。和多重部分和问题不同,这里的选择只有01,所以我们用一个bool类型来表示方案是否存在即可。则设dp[i]j][k]表示考虑前i种药,重量之和为j,伤害值为k的方案是否存在,取值为0或1.状态转移方程为:dp[i+1][j+w[i]][k+t[i]] |= dp[i][j][k]( |= 表示位运算或)。但是,如果直接用int保存该状态,会造成空间的极大浪费。所以我们用bitset类保存该状态,即在第三维用bitset保存。 则状态转移方程为:dp[i+1][j+w[i]][k<<t[i]]
|= dp[i][j][k]。
但是,三维的dp也会爆内存,所以我们用滚动数组的方式来求最终的状态。
而对于第二个问题,我们可以用搜索的方法解决。但是因为爆搜的复杂度是2^400,根本无法进行。在这道题中,我们虽然不能把三维的数组全部开满,但是我们可以将药进行分组,每一组记录一次dp状态,最后再搜索的时候,利用记录还原方案。(自己感觉有点可持久化数据结构的味道)。
代码如下:
using namespace std;
const int MAX = 43;
const int MAXN = 410;
const int MAXA = 51;
const int MAXB = 200001;
int N,Q,T;
int tot,m,s;
int w[MAXN],t[MAXN];
bool sig;
bitset<MAXB> archive[MAX][MAXA],dp[MAXA];
int ans[MAXN],sz;
bool dfs(int n, int m, int s)
{
if(sig) return sig;
if(m == 0 && s == 0){
return sig = true;
}
int now = n / 10;
if(n % 10) now++;
if(archive[now][m][s] == 0)
return false;
if(m >= w[n] && s >= t[n]){
ans[sz++] = n;
if(!dfs(n-1,m - w[n],s - t[n]))
sz--;
}
return dfs(n-1,m,s);
}
int main(void)
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d %d", &N, &Q);
for(int i = 1 ; i <= N; ++i)
scanf("%d %d", &w[i],&t[i]);
for(int i = 0 ; i <= 50; ++i)
dp[i].reset();
tot = 0;
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= N; ++i){
for(int j = 50; j >= w[i]; --j)
dp[j] |= (dp[j - w[i]]<<t[i]);
if(i == N || i % 10 == 0){
tot++;
for(int j = 0; j <= 50; ++j)
archive[tot][j] = dp[j];
}
}
while(Q--){
scanf("%d %d", &m,&s);
if(dp[m][s]){
sz = 0;
sig = false;
dfs(N,m,s);
for(int i = 0; i < sz; ++i)
printf("%d%c",ans[i],i == sz -1?'\n':' ');
}
else
puts("No solution!");
}
}
return 0;
}
</span>
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