Codeforces Round #505 D. Recovering BST(区间DP)
首先膜一发网上的题解。大佬们tql。
给你n个单调递增的数字,问是否能够把这些数字重新构成一棵二叉搜索树(BST),且所有的父亲结点和叶子结点之间的gcd > 1?
这个题场上是想暴力试试的。结果不行。发现符合最优子结构,可以DP。但是想不出来怎么转移。
看了大佬的题解。
若以第 k 个结点为根节点,用 L[i][k] 表示是否能够向左延伸到 i 点,R[k][j] 表示是否能够向右延伸到 j 点。
那么区间 [l, r] 合法,仅当 L[l][k] && R[k][r] == 1。
这样有了断点 k 作为[l, r]的根,就可以判断gcd能否用L[l][r] 和 R[l][r] 更新 R[l-1][r] 和 L[l][r+1]。
判断gcd可以预处理。
这样总复杂度是n^2 * logn
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = + ; int n;
int a[maxn];
int v[maxn][maxn], L[maxn][maxn], R[maxn][maxn], C[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][]; int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
L[i][i] = R[i][i] = ;
scanf("%d", &a[i]);
} for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = i+; j <= n; j++)
v[i][j] = v[j][i] = __gcd(a[i], a[j]) != ; int r;
for (int len = ; len <= n; len++)
for (int l = ; (r = l+len-) <= n; l++)
for (int k = l; k <= r; k++)
if (L[l][k] && R[k][r])
{
C[l][r] = ;
if (v[k][l-]) R[l-][r] = ;
if (v[k][r+]) L[l][r+] = ;
} printf("%s\n", C[][n]?"Yes" : "No");
}
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