机器学习：朴素贝叶斯--python

今天介绍机器学习中一种基于概率的常见的分类方法，朴素贝叶斯，之前介绍的KNN, decision tree 等方法是一种 hard decision，因为这些分类器的输出只有0 或者 1，朴素贝叶斯方法输出的是某一类的概率，其取值范围在 0-1 之间，朴素贝叶斯在做文本分类，或者说垃圾邮件识别的时候非常有效。

朴素贝叶斯就是基于我们常用的贝叶斯定理：

p(x|y)=p(y|x)p(x)p(y)

假设我们要处理一个二分类问题： c1,c2，给定一个样本，比如说是一封邮件，可以用向量 x 来表示，邮件就是一个文本，而文本是由单词构成的，所以 x 其实包含了这封邮件里出现的单词的信息，我们要求的就是，给定样本 x ，我们需要判断这个样本是属于 c1 还是属于 c2，当然，我们可以用概率表示为：

p(c1|x)>=<p(c2|x)

这个就是我们常见的后验概率。根据贝叶斯定理，我们可以得到：

p(c|x)=p(x|c)p(c)p(x)

虽然，p(x) 我们无法得知，但是我们只要求出 p(x|c)p(c), 依然可以做出判断，p(x|c) 称为似然估计，而 p(c) 称为先验概率。

接下来，看看什么是朴素贝叶斯，假设 x 的维度为 n，即 x={x1,x2,...xn}, 那么，

p(x|c)=p(x1,x2,...xn|c)

一般来说，x1,x2,...xn 不会是完全相互独立不相关的，为了求解方便，朴素贝叶斯假设这些变量 x1,x2,...xn 是相互独立，或者说conditional independent , 那么上面的表达式可以写成：

p(x|c)=p(x1,x2,...xn|c)=p(x1|c)p(x2|c)...p(xn|c)

这就是我们说的朴素贝叶斯，接下来的就是各种统计了。

我们给出一个利用朴素贝叶斯做文本分类的例子：

首先建立一个数据库：

def Load_dataset():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', \
                  'problems', 'help', 'please'],
                ['maybe', 'not', 'take', 'him', \
                 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', \
                 'I', 'love', 'him'],
                ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how',\
                 'to', 'stop', 'him'],
                ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
    return postingList, classVec 

接下来，我们建立一个字典库，保证每一个单词在这个字典库里都有一个位置索引，一般来说，字典库的大小，就是我们样本的维度大小：

def Create_vocablist(dataset):
    vocabSet = set([])
    for document in dataset :
        vocabSet = vocabSet | set(document)
    return list(vocabSet)

我们可以将样本转成向量：一种方法是只统计该单词是否出现，另外一种是可以统计该单词出现的次数。

def Word2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet :
        if word in vocabList :
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print ("the word %s is not in the vocabulary" % word)
    return returnVec

def BoW_Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet :
        if word in vocabList :
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
        else:
            print ("the word %s is not in the vocabulary" % word)
    return returnVec

接下来，我们建立分类器：这里需要注意的是，由于概率都是 0-1 之间的数，连续的相乘，会让最终结果趋于0，所以我们可以把概率相乘转到对数域的相加：

def Train_NB(trainMat, trainClass) :
    Num_doc = len(trainMat)
    Num_word = len(trainMat[0])
    P_1 = sum(trainClass) / float(Num_doc)
    P0_num = np.zeros(Num_word) + 1
    P1_num = np.zeros(Num_word) + 1
    P0_deno = 2.0
    P1_deno = 2.0
    for i in range(Num_doc):
        if trainClass[i] == 1:
            P1_num += trainMat[i]
            P1_deno +=sum(trainMat[i])
        else:
            P0_num += trainMat[i]
            P0_deno += sum(trainMat[i])
    P1_vec = np.log(P1_num / P1_deno)
    P0_vec = np.log(P0_num / P0_deno)
    return P_1, P1_vec, P0_vec

def Classify_NB(testVec, P0_vec, P1_vec, P1):
    p1 = sum(testVec * P1_vec) + math.log(P1)
    p0 = sum(testVec * P0_vec) + math.log(1-P1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0
def Text_parse(longstring):
    import re
    regEx = re.compile(r'\W*')
    Listoftokens = regEx.split(longstring)
    return [tok.lower() for tok in Listoftokens if len(tok)>0]
#    return Listoftokens

这里给出简单的测试：

test_string = 'This book is the best book on Python or M.L.\
 I have ever laid eyes upon.'
wordList = Text_parse(test_string)
Mydata, classVec = Load_dataset()
'''
Doc_list = []
Full_list = []
for i in range (len(Mydata)):
    Doc_list.append(Mydata[i])
    Full_list.extend(Mydata[i])
'''
Vocablist = Create_vocablist(Mydata)
Wordvec = Word2Vec(Vocablist, Mydata[0])
trainMat = []
for doc in Mydata:
    trainMat.append(Word2Vec(Vocablist, doc))
P_1, P1_vec, P0_vec = Train_NB(trainMat, classVec)
print Mydata
print classVec
print wordList