「UVA10298」 Power Strings(KMP
题解
这里是对目前最高赞题解结论的证明。
结论:设字符串长度为$n$,最长相同前后缀的长度为$next[i]$,
如$n$%$(n-next[n])=0$,则答案为$n/(n-next[n])$,否则为$1$。
证明:
我们求$next$数组的时候,相当于每次把当前串这样对齐了一下↓
而$next$求到$n$时,上面串的$n$对应的就是下面串的$next[n]$。
这时候的$n-nxt[n]$就是箭头指向的绿色部分。
而上下两串其实是一样的,所以下面串的前$n-nxt[n]$格和上面串的前$n-nxt[n]$相同。
又因为两串由蓝色框住的部分匹配,所以下面的绿框对应的部分和绿框相同。
依此递推,可以得到,**如果循环节多于一个**,以前$n-nxt[n]$个为循环节,是可以铺满整串的。而且因为$nxt[n]$是尽量大的,所以这样得到的循环节长度为所有可能情况中最小的,也就是我们所求的。
而如果$n$%$(n-next[n])≠0$,可以认为之前的循环节匹配仍然可以进行,但是最后一个循环节被强行割掉了一些。
显然这样就怎么都安排不上了。
所以如$n$%$(n-next[n])=0$,就能排上,答案为$n/(n-next[n])$,否则只能以自己为循环节,答案为$1$。
代码实现的时候注意一下自己代码中$n$的定义和$nxt$数组的定义什么的。
还是放一下我的代码叭qwq
/*
qwerta
UVA10298 Power Strings
Accepted
代码 C++,0.65KB
提交时间 2018-10-12 17:59:53
耗时/内存
100ms, 0KB
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int nxt[];
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
while()
{
string s;
getline(cin,s);//读入一整行,放进s
if(s.length()==&&s[]=='.')break;
int lens=s.length();
//kmp求next
int k=-;
nxt[]=-;
for(register int i=;i<lens;++i)
{
while(k!=-&&s[i]!=s[k+])k=nxt[k];
if(s[i]==s[k+])k++;
nxt[i]=k;
}
int n=lens-;
if((n+)%(n-nxt[n])==)//如果能恰好排满循环节
printf("%d\n",((n+)/(n-nxt[n])));//输出总长除以循环节长度
else printf("1\n");//否则输出1
}
return ;
}
吐槽:拿来做模拟题压轴被吐槽是结论题......
明明前两天才讲过啊!(摔
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