摘要:数形结合,斜率优化,单调队列。

题意:求一个长度为n的01串的子串,子串长度至少为L,平均值应该尽量大,多个满足条件取长度最短,还有多个的话,取起点最靠左。

求出前缀和S[i],令点Pi表示(i,S[i]),那么这个问题就转化成了求斜率最大的两点。画图分析可知,如果有上凸点,那么上凸点,一定不会是最优的,所以问题就变成了维护一个下凸的曲线。那么可以通过比较斜率来维护,而要求切点,在上一个切点之前的点不会得到更优的解。

假设在A点,即之前的切线之上,那么选切点以前的点,一定不是最优的,假设在B点,原来的切线之下,那么,怎么也得不到一个斜率比之前切线更大的线。

更具体得可以看这篇论文:浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+;
char s[maxn];
int sum[maxn],q[maxn]; #define seg(x1,x2) (sum[x2]-sum[x1-1])
inline int cmp_ave(int x1,int x2,int x3,int x4){
return seg(x1,x2)*(x4-x3+) - seg(x3,x4)*(x2-x1+);
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T; scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,L;
scanf("%d%d%s",&n,&L,s+);
sum[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
sum[i] = sum[i-] + s[i] - '';
int ansL = , ansR = L;
int i = ,j = ;
for(int t = L; t <= n; t++){
while(j-i> && cmp_ave(q[j-],t-L,q[j-],t-L) >= )j--;
q[j++] = t-L+;
while(j-i> && cmp_ave(q[i],t,q[i+],t) <= ) i++;
int c = cmp_ave(q[i],t,ansL,ansR);
if(c > || c == && t-q[i] < ansR - ansL){
ansL = q[i]; ansR = t;
}
}
printf("%d %d\n",ansL,ansR);
}
return ;
}

整理以下:以后遇到求(Pi-Pj)/(i-j)形的式子求最大值,就可以套用这个模版了。。。

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