lca最近公共祖先（st表/倍增）

大体思路

1.求出每个元素在树中的深度

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁

3.将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

具体的方法和代码贴在下面 ↓

具体

1.求出每个元素在树中的深度

//求每个节点在树中的深度
void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点
{
    for(int i=;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点
    {
        register int t=v[pos][i];
        if(t==pre)continue;//防止死循环
        f[t][]=pos;dep[t]=dep[pos]+;
        dfs(t,pos);//再从子节点向后枚举
    }
}

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j]

//求f数组（st表预处理）
for(int i=;(<<i)<=n;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)
        f[j][i]=f[f[j][i-]][i-];
//f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.先比较a,b两点哪个较深，将较深的点赋值给a

//把a节点变为a,b中较深的一个节点
int query(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
}

将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

//使a和b在同一个深度上
for(int i=;i>=;i--)
    if(dep[f[a][i]]>=dep[b])
        a=f[a][i];
//倒着循环是因为向上走的步数只会越来越小 

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

//同一深度后，再向上找公共祖先
for(int i=;i>=;i--)
    if(f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
     } 

全部代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> v[];
vector<int> w[];
int f[][];//f[i][j]表示i点向上2^j层的祖先
int g[][];//g[i][j]表示i点到从i向上2^j层的祖先的距离
int dep[];
int n,m;
void dfs(int pos,int pre,int depth)
{
    dep[pos]=depth;
    for(int i=;i<v[pos].size();i++)
    {
        int t=v[pos][i];
        if(t==pre) continue;
        f[t][]=pos;
        g[t][]=w[pos][i];
        dfs(t,pos,depth+);
    }
}
int query(int a,int b)
{
    int sum=;
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);//深度较深的点
    for(int i=;i>=;i--)//找到a在深度dep[b]处的祖先
    {
        if(dep[f[a][i]]>=dep[b])
        {
            sum+=g[a][i];//a到该祖先的距离
            a=f[a][i];
        }
    }
    if(a==b) return sum;//挪到相同深度后如果在同一点直接return
    int x;
    for(int i=;i>=;i--)//否则a和b一起往上蹦跶
    {
        if(f[a][i]!=f[b][i])
        {
            sum+=g[a][i];
            a=f[a][i];
            sum+=g[b][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return sum+g[a][]+g[b][];//最后蹦跶到最近公共祖先的下一层，所以要再加上上一层
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dep,-,sizeof dep);//多组数据我们初始化
        memset(f,,sizeof f);
        memset(g,,sizeof g);
        for(int i=;i<n;i++)//md
            v[i].clear(),w[i].clear();
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int x,y,c;
            cin>>x>>y>>c;
            v[x].push_back(y);
            w[x].push_back(c);
            v[y].push_back(x);
            w[y].push_back(c);
        }
        int xxx=v[].size();
        dfs(,,);//dfs处理出每个点的深度，以及各种... 

        for(int i=;<<i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
                f[j][i]=f[f[j][i-]][i-],
                g[j][i]=g[f[j][i-]][i-]+g[j][i-];
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(x==y) cout<<""<<endl;
            else cout<<query(x,y)<<endl;
        }
    }
    return ;
}