【BZOJ3435】[Wc2014]紫荆花之恋

Description

强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ，其中 dist(i, j)表示在这个树上从 i 到 j 的唯一路径上所有边的边权和。强强和萌萌很好奇每次新长出一个叶子节点之后，这个树上总共有几对朋友。
我们假定这个树一开始为空，节点按照加入的顺序从 1开始编号。由于强强非常好奇，你必须在他每次出现新节点后马上给出总共的朋友对数，不能拖延哦。

Input

共有 n + 2 行。
第一行包含一个正整数，表示测试点编号。
第二行包含一个正整数 n ，表示总共要加入的节点数。
我们令加入节点前的总共朋友对数是 last_ans，在一开始时它的值为0。
接下来 n 行中第 i 行有三个数 ai, bi, ri，表示节点 i 的父节点的编号为 ai xor (last_ans mod 10^9) (其中xor 表示异或，mod 表示取余，数据保证这样操作后得到的结果介于 1到i – 1之间)，与父节点之间的边权为 ci，节点 i 上小精灵的感受能力值为r!。
注意 a1 = c1 = 0，表示 1 号点是根节点，对于 i > 1，父节点的编号至少为1。

Output

包含 n 行，每行输出1 个整数，表示加入第 i 个点之后，树上有几对朋友。

Sample Input

0
5
0 0 6
1 2 4
0 9 4
0 5 5
0 2 4

Sample Output

0
1
2
4
7

HINT

1<=Ci<=10000
Ai<=2*10^9
Ri<=10^9
N<=100000

题解：在GXZ的蛊惑下，特地去学了一发SBT~

显然要将题中的式子拆一下：dis(i,j)<=ri+rj -> dis(i,lca)+dis(j,lca)<=ri+rj -> dis(i,lca)-ri<=rj-dis(j,lca)。

所以我们对点分树上的每个节点都维护一个SBT记录所有dis(i,x)-ri，然后每次加点时，在点分树上到根的路径上的每个点的SBT都查一下就行了。由于有重复计算，所以对于每个点我们还要维护一个SBT记录所有dis(i,fa[x])-ri，查询时减去即可。

但是动态加点怎么办？将点分树变成替罪的即可。

其实代码并不是特别长，如果TLE了一定是写挂了~

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=100010;

const ll mod=1000000000;

int n,m,tot,cnt,mn,root;

ll ans;

struct sbt

{

	int siz,ch[2],val;

}t[20000005];

vector<int> ch[maxn];

int r[maxn],f[19][maxn],siz[maxn],dep[maxn],head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],vis[maxn],p[maxn];

int r1[maxn],r2[maxn],fa[maxn],dd[maxn],Log[maxn];

queue<int> q;

int mem;

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void pushup(int x)	{t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+1;}

void rotate(int &x,int d)

{

	int y=t[x].ch[d];

	t[x].ch[d]=t[y].ch[d^1],t[y].ch[d^1]=x;

	pushup(x),pushup(y),x=y;

}

void maintain(int &x,int d)

{

	if(t[t[t[x].ch[d]].ch[d]].siz>t[t[x].ch[d^1]].siz)

		rotate(x,d);

	else	if(t[t[t[x].ch[d]].ch[d^1]].siz>t[t[x].ch[d^1]].siz)

		rotate(t[x].ch[d],d^1),rotate(x,d);

	else	return;

	maintain(t[x].ch[0],0),maintain(t[x].ch[1],1);

	maintain(x,0),maintain(x,1);

}

void insert(int &x,int y)

{

	if(!x)

	{

		mem--;

		x=q.front(),q.pop();

		t[x].siz=1,t[x].val=y,t[x].ch[0]=t[x].ch[1]=0;

		return ;

	}

	int d=(y>=t[x].val);

	t[x].siz++,insert(t[x].ch[d],y);

	maintain(x,d);

}

int query(int x,int y)

{

	if(!x)	return 0;

	if(t[x].val<=y)	return query(t[x].ch[1],y)+1+t[t[x].ch[0]].siz;

	return query(t[x].ch[0],y);

}

void del(int &x)

{

	if(!x)	return ;

	mem++;

	del(t[x].ch[0]),del(t[x].ch[1]),t[x].siz=t[x].val=0,q.push(x),x=0;

}

void getrt(int x,int fa)

{

	siz[x]=1;

	int i,tmp=0;

	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&vis[to[i]]==2)

		getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],tmp=max(tmp,siz[to[i]]);

	tmp=max(tmp,tot-siz[x]);

	if(tmp<mn)	mn=tmp,root=x;

}

void solve(int x)

{

	vis[x]=1;

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(vis[to[i]]==2)

		tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),fa[root]=x,solve(root);

}

void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

int lca(int a,int b)

{

	if(dd[a]<dd[b])	swap(a,b);

	int i;

	for(i=Log[dd[a]-dd[b]];i>=0;i--)	if(dd[f[i][a]]>=dd[b])	a=f[i][a];

	if(a==b)	return b;

	for(i=Log[dd[a]];i>=0;i--)	if(f[i][a]!=f[i][b])	a=f[i][a],b=f[i][b];

	return f[0][a];

}

int dis(int a,int b)

{

	return dep[a]+dep[b]-2*dep[lca(a,b)];

}

int main()

{

	rd(),n=rd();

	memset(head,-1,sizeof(head));

	int i,j,a,b,u,last,flast;

	mem=20000000;

	for(i=1;i<=20000000;i++)	q.push(i);

	rd(),rd(),r[1]=rd(),siz[1]=1,dd[1]=1,ch[1].push_back(1),insert(r1[1],-r[1]);

	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;

	printf("0\n");

	for(i=2;i<=n;i++)

	{

		a=rd()^(ans%mod),b=rd(),r[i]=rd();

		add(a,i),add(i,a),dep[i]=dep[a]+b,dd[i]=dd[a]+1;

		f[0][i]=a,fa[i]=a;

		for(j=1;j<=Log[dd[i]];j++)	f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];

		for(last=0,u=i;u;u=fa[u])

		{

			ans+=query(r1[u],r[i]-dis(i,u));

			ch[u].push_back(i),insert(r1[u],dis(i,u)-r[i]),siz[u]++;

			if(fa[u])

			{

				ans-=query(r2[u],r[i]-dis(i,fa[u]));

				insert(r2[u],dis(i,fa[u])-r[i]);

			}

			if(fa[u]&&siz[u]*1.0>(siz[fa[u]]+1)*0.88)	last=fa[u];

		}

		if(last)

		{

			flast=fa[last],vis[flast]=3;

			for(p[0]=j=0;j<(int)ch[last].size();j++)	p[++p[0]]=ch[last][j];

			for(j=1;j<=p[0];j++)	ch[p[j]].clear(),del(r1[p[j]]),del(r2[p[j]]),vis[p[j]]=2;

			tot=p[0],mn=1<<30,getrt(last,0),fa[root]=flast,solve(root);

			for(j=1;j<=p[0];j++)

			{

				for(u=p[j];u!=flast;u=fa[u])

				{

					ch[u].push_back(p[j]);

					insert(r1[u],dis(p[j],u)-r[p[j]]);

					if(fa[u])	insert(r2[u],dis(p[j],fa[u])-r[p[j]]);

				}

			}

		}

		printf("%lld\n",ans);

	}

	return 0;

}