转载

最小生成树浅谈

这里介绍最小生成树的两种方法:Prim和Kruskal。

两者区别:Prim在稠密图中比Kruskal优,在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值,Kruskal是直接将边排序。

两者其实都是运用贪心的思路

洛谷数据:

Prim:

个人觉得Prim和最短路中的dijkstra很像,由于速度问题,所以这里我用链式前向星存图。Prim的思想是将任意节点作为根,再找出与之相邻的所有边(用一遍循环即可),再将新节点更新并以此节点作为根继续搜,维护一个数组:dis,作用为已用点到未用点的最短距离。

证明:Prim算法之所以是正确的,主要基于一个判断:对于任意一个顶点v,连接到该顶点的所有边中的一条最短边(v, vj)必然属于最小生成树(即任意一个属于最小生成树的连通子图,从外部连接到该连通子图的所有边中的一条最短边必然属于最小生成树)

具体算法流程图解如下:


注意:inline和register为一点点常数优化,不要的话也可以过,不理解的同学删掉即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define il inline
il int read()
{
    re ,f=;char c=getchar();
    ;c=getchar();}
    )+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}//快读,不理解的同学用cin代替即可
#define inf 123456789
#define maxn 5005
#define maxm 200005
struct edge
{
    int v,w,next;
}e[maxm<<];
//注意是无向图,开两倍数组
,ans;
//已经加入最小生成树的的点到没有加入的点的最短距离,比如说1和2号节点已经加入了最小生成树,那么dis[3]就等于min(1->3,2->3)
bool vis[maxn];
//链式前向星加边
il void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
//读入数据
il void init()
{
    n=read(),m=read();
    ,u,v,w;i<=m;++i)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
}
il int prim()
{
    //先把dis数组附为极大值
    ;i<=n;++i)
    {
        dis[i]=inf;
    }
    //这里要注意重边,所以要用到min
    ];i;i=e[i].next)
    {
        dis[e[i].v]=min(dis[e[i].v],e[i].w);
    }
    while(++tot<n)//最小生成树边数等于点数-1
    {
        re int minn=inf;//把minn置为极大值
        vis[now]=;//标记点已经走过
        //枚举每一个没有使用的点
        //找出最小值作为新边
        //注意这里不是枚举now点的所有连边,而是1~n
        ;i<=n;++i)
        {
            if(!vis[i]&&minn>dis[i])
            {
                minn=dis[i];
                now=i;
            }
        }
        ans+=minn;
        //枚举now的所有连边,更新dis数组
        for(re int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            re int v=e[i].v;
            if(dis[v]>e[i].w&&!vis[v])
            {
                dis[v]=e[i].w;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    printf("%d",prim());
    ;
}

Prim

Kruskal:

Kruskal算法的思想比Prin好理解一些。先把边按照权值进行排序,用贪心的思想优先选取权值较小的边,并依次连接,若出现环则跳过此边(用并查集来判断是否存在环)继续搜,直到已经使用的边的数量比总点数少一即可。

证明:刚刚有提到:如果某个连通图属于最小生成树,那么所有从外部连接到该连通图的边中的一条最短的边必然属于最小生成树。所以不难发现,当最小生成树被拆分成彼此独立的若干个连通分量的时候,所有能够连接任意两个连通分量的边中的一条最短边必然属于最小生成树

具体算法流程图解如下:

并查集详解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define il inline
il int read()
{
    re ,f=;char c=getchar();
    ;c=getchar();}
    )+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
struct Edge
{
    int u,v,w;
}edge[];
],n,m,ans,eu,ev,cnt;
il bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
//快排的依据(按边权排序)
il int find(int x)
{
    while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];
    return x;
}
//并查集循环实现模板,及路径压缩,不懂并查集的同学可以戳一戳代码上方的“并查集详解”
il void kruskal()
{
    sort(edge,edge+m,cmp);
    //将边的权值排序
    ;i<m;i++)
    {
        eu=find(edge[i].u), ev=find(edge[i].v);
        if(eu==ev)
        {
            continue;
        }
        //若出现两个点已经联通了,则说明这一条边不需要了
        ans+=edge[i].w;
        //将此边权计入答案
        fa[ev]=eu;
        //将eu、ev合并
        )
        {
            break;
        }
        //循环结束条件,及边数为点数减一时
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    ;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
    //初始化并查集
    ;i<m;i++)
    {
        edge[i].u=read(),edge[i].v=read(),edge[i].w=read();
    }
    kruskal();
    printf("%d",ans);
    ;
}

Kruskal

PS:由于个人码风习惯,代码可能看上去较长,但其实自己写起来还是比较短的。

模板<最小生成树>的更多相关文章

  1. 前端模板<script type="text/template" id="tmpl">

    前端模板, 比连接字符串好用多了, 还可以使用循环\判断等语句, 减少工作量 <script type="text/template" id="member-tmp ...

  2. <script type="text/x-template"> 模板

    获取动态的js模板可以用art-template插件 <script type="text/template"> 给<script>设置type=" ...

  3. 关于 <script type='text/template' > 的妙用 / 使用jquery获取iframe加载完成事件

    https://www.cnblogs.com/ddqyc/p/6200539.html <!DOCTYPE html> <html> <head> <met ...

  4. Js script type="text/template"的使用简单说明

    <script type="text/template" id="treeTableTpl"> <tr id="{{row.id}} ...

  5. script标签中type为<script type="text/x-template">是个啥

    写过一点前端的都会碰到需要使用JS字符串拼接HTML元素然后append到页面DOM树上的情况,一般的写法都是使用+号以字符串的形式拼接,如果是短点的还好,如果很长很长的话就会拼接到令人崩溃了. 比如 ...

  6. document.write('<script type=\"text/javascript\"><\/script>')

    document.write('<script type=\"text/javascript\"><\/script>')

  7. <script type="text/html"></script> js模版使用

    <div></div> <script type="text/html" id="javascript_template"> ...

  8. <script language = "javascript">, <script type = "text/javascript">和<script language = "application/javascript">(转)

          application/javascript是服务器端处理js文件的mime类型,text/javascript是浏览器处理js的mime类型,后者兼容性更好(虽然application/ ...

  9. 哪种写法更好?<script></script> vs/or <script type=”text/javasript”></script>

    一直很奇怪 哪种写法更好<script type=“text/javascript”>…</script> or <script>…</script>? ...

  10. <script type="text/template">是干什么的,为什么要把html写在js中? 这是什么编程语言风格,都能这样用吗?

    这一段存放了一个模板.在js里面,经常需要使用js往页面中插入html内容.比如这样: var number = 123; $('#d').append('<div class="t& ...

随机推荐

  1. Unix高级编程之文件权限

    1.访问权限表 st_mode 意义 S_IRUSR 用户-读 S_IWUSR 用户-写 S_IXUSR 用户-执行 S_IRGRP 组-读 S_IWGRP 组-写 S_IXGRP 组-执行 S_IR ...

  2. 牛客网Java刷题知识点之Java集合类里面最基本的接口有哪些

    不多说,直接上干货! https://www.nowcoder.com/ta/review-java/review?tpId=31&tqId=21086&query=&asc= ...

  3. #113. 【UER #2】手机的生产

    链接:http://uoj.ac/problem/113 由于电信技术的发展,人人都可以通过手机互相联系. 有一位电信大佬最近想生产一大批手机,然而从生产线上一台一台地生产实在太慢了,于是他想出了一个 ...

  4. bootstrap输入框组、导航和导航条

    输入框组(input groups) 避免使用select  支持不好,使用输入框组 尺寸根据  input-group-lg    input-group-sm来选择   <div class ...

  5. CF747D Winter Is Coming

     题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/747/D 题目大意: 接下来的n天内每天都有一个气温,如果某天的温度为负数,则必须使用冬季轮胎:而温度 ...

  6. android 日期 时间

    /** * 给定一个日期型字符串,返回加减n天后的日期型字符串 * * @param basicDate * @param nDays * @return */ public static Strin ...

  7. Yii2.0数据格式器

    平时我们在写代码中,总是要写一个单独的文件来全局处理常用的数据格式.Yii2.0却很人性化,为我们内置了一套数据格式器. 1.格式化日期和时间 Yii::$app->formatter-> ...

  8. angulajs中引用chart.js做报表,修改线条样式

    目前还有个问题,在手机上看,当折线y轴值超过1000,会有点问题 1.下载chart js,可以用bower 命令下载 http://www.chartjs.org/docs/#line-chart- ...

  9. OPENFIRE 接收数据流程图

    此图网上已经有,怎奈我不能上传大于10M的图片,所以截图了!各位请脑补!

  10. Nengo 神经网络

    Nengo被加拿大滑铁卢大学的神经学家和软件工程师表示,这是迄今为止产生的世界上最复杂.最大规模的人类大脑模型模拟.这个名叫Spaun的大脑由250万 个模拟神经元组成,它能执行8种不同类型的任务.这 ...