codevs_1043 方格取数（棋盘DP）

1043 方格取数

2000年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述 Input Description

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 Output Description

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 Sample Input

8

2  3  13

2  6   6

3  5   7

4  4  14

5  2  21

5  6   4

6 3  15

7 2  14

0 0  0

样例输出 Sample Output

67

数据范围及提示 Data Size & Hint

如描述

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动态规划 棋盘型DP 深度优先搜索 搜索 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2000年

 

 

 代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x,y,z;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ][n+],f[n+][n+][n+][n+];
    memset(a,,sizeof(a));
    memset(f,,sizeof(f));
    )
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        &&y==&&z==) break;
        else
        {
            a[x][y]=z;
        }
    }
    ;i<=n;i++)
      ;j<=n;j++)
        ;k<=n;k++)
          ;l<=n;l++)
           {
               if(i==k&&j==l)
                 f[i][j][k][l]=a[i][j]+max(max(f[i][j-][k][l-],f[i-][j][k-][l]),max(f[i][j-][k-][l],f[i-][j][k][l-]));
               ][k][l-],f[i-][j][k-][l]),max(f[i][j-][k-][l],f[i-][j][k][l-]));
           }
    printf("%d",f[n][n][n][n]);
    ;
}

思路

因为是取两次，所以有的同学会想到先取一遍最大值，把取过的附值为0，然后再取一遍。

但这时怎样标记那个点取过是非常困难的，所以我们自然而然的想到可以设一个4维DP f[i][j][k][l] ,

i代表第一次取值的横坐标，j代表第一次取值的纵坐标，k代表第二次取值的横坐标，

l代表第二次取值的纵坐标，然后一个4重循环，列出动态转移方程。

分成两种情况：两次取到公共点，两次所取的值不相同。
公共点：f[i][j][k][l]=a[i][j]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))

//因为存在公共点，所以该点只取一次。总共四种情况，不重不漏。

不同点：
f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))