http://hihocoder.com/problemset/problem/1190?sid=1051696

先抄袭一下

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho从约翰家回到学校时,网络所的老师又找到了小Hi和小Ho。

老师告诉小Hi和小Ho:之前的分组出了点问题,当服务器(上次是连接)发生宕机的时候,在同一组的服务器有可能连接不上,所以他们希望重新进行一次分组。这一次老师希望对连接进行分组,并把一个组内的所有连接关联的服务器也视为这个组内的服务器(注意一个服务器可能属于多个组)。

这一次的条件是对于同一个组满足:当组内任意一个服务器宕机之后,不会影响组内其他服务器的连通性。在满足以上条件下,每个组内的边数量越多越好。

比如下面这个例子,一共有6个服务器和7条连接:

其中包含3个组,分别为{(1,2),(2,3),(3,1)},{(4,5),(5,6),(4,6)},{(3,4)}。对{(1,2),(2,3),(3,1)}而言,和该组边相关联的有{1,2,3}三个服务器:当1宕机后,仍然有2-3可以连接2和3;当2宕机后,仍然有1-3可以连接1和3;当3宕机后,仍然有1-2可以连接1和2。

老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho,希望小Hi和小Ho统计一下一共有多少个分组。

提示:点的双连通分量

输入

第1行:2个正整数,N,M。表示点的数量N,边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2..M+1行:2个正整数,u,v。第i+1行表示存在一条边(u,v),编号为i,连接了u,v两台服务器。1≤u<v≤N

保证输入所有点之间至少有一条连通路径。

输出

第1行:1个整数,表示该网络的连接组数。

第2行:M个整数,第i个数表示第i条连接所属组内,编号最小的连接的编号。比如分为{(1,2)[1],(2,3)[3],(3,1)[2]},{(4,5)[5],(5,6)[7],(4,6)[6]},{(3,4)[4]},方括号内表示编号,则输出{1,1,1,4,5,5,5}。

样例输入
6 7
1 2
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
5 6
样例输出
3
1 1 1 4 5 5 5

提示:点的双连通分量

小Ho:那么我们这一次求的和前一次有什么区别?

小Hi:在上一次中,我们求解的是边的双连通分量,而我们这一次叫做点的双连通分量,其定义为:

对于一个无向图的子图,当删除其中任意一个点后,不改变图内点的连通性,这样的子图叫做点的双连通子图。而当子图的边数达到最大时,叫做点的双连通分量。

小Ho:那和上一次有什么不同么?

小Hi:与前一次的区别在于,可能出现下面这种情况时:

存在两个分组,分别是{(1,2),(2,3),(3,1)},{(3,4),(4,5),(3,5)}。其不能分成一组是因为当3号服务器宕机之后,1,2与4,5便不再连通。

小Ho:感觉好像难了很多?

小Hi:其实也还好啦,这一次的话只需要稍作一下改进就好。

首先我们从上面的例子可以猜到,桥一定是作为一个单独的点的双连通分量。而被桥分割的区域,可能出现两种情况:

第一种情况下,桥两边都各是一个连通分量,那么桥的存在把整个图分成了3个连通分量,桥本身作为一个点的双连通分量,而A,B两个分量还无法判定。在这图中,A,B两点本质都是割点。

第二种情况下,桥一边是连通分量,而另一边是独立的点。桥的存在把整个图分成了2个连通分量,B点部分因为没有边,所以不构成一个组。在这图中,只有A点是割点。

那么我们可以先根据桥,把整个图先分割开来。

点的双连通分量分量中出现了一种特殊的情况,而产生这种情况是因为在一个边的双连通分量中存在了割点。那么在去掉桥的每一个连通分量中,我们需要再找出割点

小Ho:简单每存在一个桥就分割一次图,每个连通分量中存在一个割点就分割一次图。

小Hi:是这样的,但其实还可以更近一步考虑,对于桥的两种情况,它分割个区域数刚好就等于割点数+1;而连通分量内的割点同样也是,每存在一个割点,点的双连通分量就增加一个。

小Ho:这样说来,只要统计割点数量,点的双连通分量就等于割点数量加1咯?

小Hi:没错,每存在一个割点,就把一个区域一分为二,所以最后的结果也就是统计割点的数量就可以了。而对于分组具体情况,我们仍然采用栈来辅助我们记录,代码如下:

void dfs(int u) {
//记录dfs遍历次序
static int counter = 0; //记录节点u的子树数
int children = 0; ArcNode *p = graph[u].firstArc;
visit[u] = 1; //初始化dfn与low
dfn[u] = low[u] = ++counter; for(; p != NULL; p = p->next) {
int v = p->adjvex;
if(edge(u,v)已经被标记) continue; //节点v未被访问,则(u,v)为树边
if(!visit[v]) {
children++;
parent[v] = u;
edgeStack[top++] = edge(u,v); // 将边入栈
dfs(v); low[u] = min(low[u], low[v]); //case (1)
if(parent[u] == NIL && children > 1) {
printf("articulation point: %d\n", u);
// mark edge
// 将边出栈,直到当前边出栈为止,这些边标记为同一个组
do {
nowEdge = edgeStack[top];
top--;
// 标记nowEdge
} while (nowEdge != edge(u,v))
} //case (2)
if(parent[u] != NIL && low[v] >= dfn[u]) {
printf("articulation point: %d\n", u);
// mark edge
// 将边出栈,直到当前边出栈为止,这些边标记为同一个组
do {
nowEdge = edgeStack[top];
top--;
// 标记nowEdge
} while (nowEdge != edge(u,v))
} } //节点v已访问,则(u,v)为回边
else if(v != parent[u]) {
edgeStack[top++] = edge(u,v);
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
}

关于点的双联通分量

搞了我很久。现在发现其实对边进行分块。以前的有向图强联通分量和边双联通分量,那些都是对点进行分块。

现在需要对边进行分块,为了就是解决

这个问题。

顶点3属于两个点双分量。所以不能存点了。

那么如果对边进行分块的话,判断到某个点是割点的时候,就把当前拥有的边弹出即可。直到判断cur结点是割点的那条边。

细节看看代码吧, 有分反向边和非反向边。注意一条边可能会被枚举两次(无向图加边两次),然后就是else if那里可以判断出来是否枚举过了。

还有就是一个割点会被多次枚举。

例如

有三条边

1 2

1 3

1 4

那么每条边都是一个不同的联通分量。

点的联通分量等于割点 + 1?我感觉不是,上面那个例子就不是了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = + ;
struct Edge {
int u, v, id;
int tonext;
}e[maxn * ];
int first[maxn], num;
void addEdge(int u, int v, int id) {
++num;
e[num].u = u, e[num].v = v, e[num].id = id;
e[num].tonext = first[u];
first[u] = num;
}
int DFN[maxn], low[maxn], when;
int st[maxn], top;
int id[maxn], toSelid;
int ans[maxn];
bool flag[maxn];
const int root = ;
void tarjan(int cur, int fa) {
DFN[cur] = low[cur] = ++when;
for (int i = first[cur]; i; i = e[i].tonext) {
int v = e[i].v;
if (v == fa) continue;
if (!DFN[v]) {
st[++top] = e[i].id;
tarjan(v, cur);
low[cur] = min(low[cur], low[v]);
if (low[v] >= DFN[cur]) { //这个是割点,特殊情况是两点一边,同一个割点会多次判定
++toSelid;
do {
int eID = st[top--];
id[eID] = toSelid; // 这条边属于那一个块
ans[toSelid] = min(ans[toSelid], eID);
} while (st[top + ] != e[i].id);
} } else if (DFN[cur] > DFN[v]) { //5-->4反向边,但是4同样会枚举4-->5这条边,这是没用的边,已经统计了
low[cur] = min(low[cur], DFN[v]);
st[++top] = e[i].id; //反向边
}
}
}
void solveTarjan(int n) {
memset(DFN, , sizeof DFN);
memset(low, , sizeof low);
when = top = toSelid = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (!DFN[i]) tarjan(i, i);
}
}
void work() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = ; i <= m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
addEdge(u, v, i);
addEdge(v, u, i);
}
memset(ans, 0x3f, sizeof ans);
solveTarjan(n);
cout << toSelid << endl;
for (int i = ; i <= m; ++i) {
cout << ans[id[i]] << " ";
}
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
work();
return ;
}

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