0x07 贪心

被虐爆了。。。贪心这种玄学东西还可以证吗？？除了范围缩放算是可以想想比较经典（倍增第一题？）。。。

poj3614：这道题想了很久，并没有想到是把minSPF按大到小排序，一直的思想是小的就小到大排序。后来仔细分析下，这题做法是n^2的，假如排序是要控制一个值的单调性，再用一个for来贪心，假如是小到大排序，选取时应该取大的还是应该取小的？直观上想选小的，因为后面的下界大，但是，假如当前位置区间很大而后一个很小就出问题了。假如是大到小排序，相当于逆过来，此时尽量取大，是基于当前的上界的，对于下界已经没有必要关注了，因为是单调递减的。考虑到这题没有权值，也可以看作全为1，当前的最大和后面的匹配无法得到更优解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y;
}a[],b[];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x>n2.x;}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
    sort(a+,a+n+,cmp);
    sort(b+,b+m+,cmp);

    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
            if(a[i].x<=b[j].x&&b[j].x<=a[i].y&&b[j].y>)
            {
                b[j].y--;ans++;
                break;
            }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

poj3614

poj3190：这题倒是没什么。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,z;
    friend bool operator>(node q1,node q2){return q1.y>q2.y;}
}a[];priority_queue< int,vector<node>,greater<node> >q;
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;}

int bel[];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y), a[i].z=i;
    sort(a+,a+n+,cmp);

    int ans=;q.push(a[]);bel[a[].z]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        node t=q.top();
        if(t.y<a[i].x)q.pop(),bel[a[i].z]=bel[t.z];
        else ans++,bel[a[i].z]=ans;
        q.push(a[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d\n",bel[i]);
    return ;
}

poj3190

poj1328：也算是小小的套路题吧。在越后放越好，“决策包容性”虽然运用的不是挺灵活，但是还蛮好想（所以这题难度在转换问题变成在n个区间里都要有至少一个点？？）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    double l,r;
}a[];
bool cmp(node n1,node n2)
{
    if(fabs(n1.l-n2.l)<1e-)return n1.r<n2.r;
    return n1.l<n2.l;
}

bool v[];
int main()
{
    int n,T_T=;double R;
    while(scanf("%d%lf",&n,&R)!=EOF)
    {
        if(n==&&R==)break;
        T_T++;

        double x,y;bool bk=true;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            if(y>R)bk=false;
            double dis=(sqrt((R*R)-(y*y)));
            a[i].l=x-dis;a[i].r=x+dis;
        }
        if(bk==false){printf("Case %d: -1\n",T_T);continue;}
        sort(a+,a+n+,cmp);

        int ans=;
        memset(v,false,sizeof(v));
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(v[i]==false)
            {
                ans++;v[i]=true;double pos=a[i].r;
                for(int j=i+;j<=n;j++)
                    if(a[j].l<=pos)v[j]=true,pos=min(pos,a[j].r);
                    else break;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",T_T,ans);
    }
    return ;
}

poj1328

upd：我之前写的实在是太不优秀了。

把区间弄出来以后，相当于用最小的点覆盖所有区间，那么对于区间相互包含，不用管，对于区间分开没有交集，直接新开

那么就要处理覆盖一部分的情况。按L排序，决策包容，能选就选，L区间单调增，维护个R单调减，非法就新开

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node{double L,R;}a[];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.L<n2.L;}
int main()
{
    int n,T_T=; double m,x,y;
    while(scanf("%d%lf",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==&&m==)break;

        bool bk=true;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            if(y>m)bk=false;
            a[i].L=x-sqrt(m*m-y*y);
            a[i].R=x+sqrt(m*m-y*y);
        }
        if(bk==false){printf("Case %d: -1\n",++T_T);continue;}
        sort(a+,a+n+,cmp);

        int ans=;double R=a[].R;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(a[i].L>R)
                ans++, R=a[i].R;
            else
                R=min(R,a[i].R);
        }
        printf("Case %d: %d\n",++T_T,ans);
    }
    return ;
}

poj1328(upd)

NOIP2012国王游戏：完全没有见过这种题型。。书上说微扰这个东西经常用于以排序为贪心策略的问题？反正这种数学东西证明，假如想到的话一般的还是不难推的。

顺便安利一道题bzoj3174: [Tjoi2013]拯救小矮人

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m;LL k;
LL a[],b[],tt[];
void mergesort(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/;
    mergesort(l,mid);mergesort(mid+,r);

    int i=l,j=mid+,p=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(b[i]<=b[j])tt[p++]=b[i++];
        else              tt[p++]=b[j++];
    }
    while(i<=mid)tt[p++]=b[i++];
    while(j<=r)  tt[p++]=b[j++];

    for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=tt[i];
}
int clen;LL c[];
bool check(int l,int r)
{
    if(r>n)return false;

    int blen=r-l+;
    for(int i=l;i<=r;i++)b[i-l+]=a[i];
    mergesort(,blen);

    int i=,j=,p=;
    while(i<=blen&&j<=clen)
    {
        if(b[i]<=c[j])tt[p++]=b[i++];
        else              tt[p++]=c[j++];
    }
    while(i<=blen)tt[p++]=b[i++];
    while(j<=clen)tt[p++]=c[j++];

    p--;
    LL sum=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(p-i+<=i)break;
        sum+=(tt[p-i+]-tt[i])*(tt[p-i+]-tt[i]);
    }

    if(sum<=k)
    {
        clen=p;
        for(int i=;i<=clen;i++)c[i]=tt[i];
        return true;
    }
    else return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);

        int ed,ans=;
        for(int st=;st<=n;st=ed+)
        {
            ed=st;int L=;
            clen=;c[++clen]=a[st];
            while(L>)
            {
                if(check(ed+,ed+L)==true)
                {
                    ed=ed+L;
                    L*=;
                }
                else L/=;
            }
            ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

NOIP2012国王游戏

poj2054：这题是真的难啊，大开眼界。。。有一个性质，树中除根以外的最大点，一定会在它的父亲被染色之后被染色，那么居然依此来合并点。此时我们的目标是先把染色顺序给弄好，选择了放弃原本的权值转而自己定义新的权值！定义为合并包含的所有点的权值平均值。是可以数学归纳法证明的（这个东西不太会啊，我只用过来证柯西不等式。。。）具体做法我就是用链表存储顺序，然后用一个并查集维护合并了的块。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int F[];
int findfa(int x)
{
    if(F[x]==x)return x;
    F[x]=findfa(F[x]);return F[x];
}
int u[],fa[];
struct node{int d,z;}c[];
bool v[];
int bef[],aft[],la[];
int main()
{
    int n,R;
    while(scanf("%d%d",&n,&R)!=EOF)
    {
        if(n==&&R==)break;

        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i].d);u[i]=c[i].d;
            c[i].z=;F[i]=i;
            bef[i]=aft[i]=-;la[i]=i;
        }
        int x,y;
        for(int i=;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&x,&y), fa[y]=x;

        memset(v,false,sizeof(v));v[R]=true;
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int id=-;
            for(int j=;j<=n;j++)
                if(v[j]==false)
                    if(id==-||c[id].d*c[j].z<c[j].d*c[id].z)id=j;

            v[id]=true;
            int truefa=findfa(fa[id]);F[id]=truefa;
            c[truefa].d+=c[id].d;
            c[truefa].z+=c[id].z;

            bef[id]=la[truefa];
            aft[la[truefa]]=id;
            la[truefa]=la[id];
        }

        LL ans=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            ans+=(LL(i))*(LL(u[R])), R=aft[R];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}

poj2054