HDU 4332 Contest 4

顶好的一道题。其实，是POJ 2411的升级版。但POJ 2411我用的插头DP来做，一时没想到那道题怎么用状态DP，于是回头看POJ 2411那一道的状态DP，其实也很简单，就是每一行都设一个状态，用位来表示，如果上一行为0，则当前行必定是要竖着放的。填1.否则，当前行的位置可以横放填两个格子为1，也可以不放，为0.于是，看上一行的状态能转移到哪些状态，就可以了。

这一道也是一样的想做法，DFS看开始时有哪些状态，记在一个一维矩阵里。因为有一些状态最开始是达不到的，如奇数个1，或者一些不连续1的状态。然后求转移矩阵（这个地方想了很久才想到，因为要做很多重复的工作，所以想到用矩阵）。求矩阵时，也用DFS就可以了。

此处在矩阵相乘时有一个小优化，因为转移矩阵中含0较多，所以把中间变量K提到第一个循环。当含有0时就终止。因为这个地方由TLE，优化到了8000MS，也是满足了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL __int64
#define mod 1000000007
using namespace std;

struct Matrix{
	LL ans[130][130];
};
Matrix pp[31];

LL bgn[130];
LL res[130];
int only;
int number[260];
Matrix transfer;
Matrix per;
bool ok(int s){
	int c=0;
	for(int i=0;i<8;i++)
	if(s&(1<<i)) c++;
	if(c%2==0) return true;
	return false;
}

Matrix operator *(Matrix a,Matrix b){
	Matrix c;
	for(int i=0;i<only;i++)
	for(int j=0;j<only;j++)
	c.ans[i][j]=0;
	for(int k=0;k<only;k++)    //把k提到这里来就过了。。。哈哈，这也是一种优化啊，因为矩阵中0较多，避免了不必要的计算。
	for(int i=0;i<only;i++){
		if(a.ans[i][k]==0) continue;
		for(int j=0;j<only;j++){
			c.ans[i][j]=(c.ans[i][j]+(a.ans[i][k]*b.ans[k][j])%mod)%mod;
		}
	}
	return c;
}

void find_bgn(int state,int pos){
	if(pos>=8) {
		bgn[number[state]]++;
		return ;
	}
	int tmp=state;
	int i=pos;
	if((state&(1<<i))==0&&(state&(1<<((i+1)%8)))==0){
		tmp=state|(1<<i)|(1<<((i+1)%8));
		find_bgn(tmp,i+2);
	}
	find_bgn(state,i+1);
}

void dfs(int pre,int state,int pos){
	if(pos>=8) {
		transfer.ans[number[pre]][number[state]]++;
		return ;
	}
	int tmp=state;
	int i=pos;
	if((state&(1<<i))==0&&(state&(1<<((i+1)%8)))==0){
		tmp=state|(1<<i)|(1<<((i+1)%8));
		dfs(pre,tmp,i+2);
	}
	dfs(pre,state,i+1);
}

/*
LL can(int a,int b)
{
    int st,i,j;
    bool end=false;
    if(a==0)return b==255? 1LL:0;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        j=(i+7)%8;
        if((a&(1<<i))&&(a&(1<<j))==0)
        {
            st=i;
            break;
        }
    }
    for(i=st;i!=st||end==false;i=(i+1)%8)
    {
        end=true;
        j=(i+1)%8;
        if(0==(a&(1<<i)))
        {
            if(0==(b&(1<<i)))return 0;
        }
        else
        {
            if((a&(1<<j))&&(b&(1<<i))&&(b&(1<<j)))i++;
            else if((b&(1<<i))==0)continue;
            else return 0;
        }
    }
    return 1LL;
}
*/
void initial(){
	only=0;
	memset(number,-1,sizeof(number));
	memset(transfer.ans,0,sizeof(transfer.ans));
	for(int i=0;i<(1<<8);i++)
	if(ok(i)) number[i]=only++;

	for(int i=0;i<only;i++)
	for(int j=0;j<only;j++)
	if(i==j) per.ans[i][i]=1;
	else per.ans[i][j]=0;

	memset(bgn,0,sizeof(bgn));
	find_bgn(0,0);

	for(int i=0;i<(1<<8);i++){
		if(number[i]!=-1){
			dfs(i,255-i,0);
		}
	}
/*
  for(int i=0;i<1<<8;i++)
       for(int j=i+1;j<1<<8;j++)
       if(number[i]!=-1&&number[j]!=-1)
           transfer.ans[number[j]][number[i]]=transfer.ans[number[i]][number[j]]=can(i,j);
       transfer.ans[only-1][only-1]=2;
   */
	for(int i=1;i<31;i++){
		if(i==1)
		pp[i]=transfer;
		else
		pp[i]=pp[i-1]*pp[i-1];
	}
}

LL pow(int k){
	Matrix ans=per,ats=transfer;
	int c=1;
	while(k){
		if(k&1) ans=ans*pp[c];
		k>>=1;
		c++;
	}
	LL tmp=0;
	for(int j=0;j<only;j++)
	tmp=(tmp+(bgn[j]*ans.ans[j][only-1])%mod)%mod;
	return tmp;
}

int main(){
	initial();
	int n,T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		LL resul=pow(n-1);
		printf("Case %d: %I64d\n",++kase,resul);
	}
	return 0;
}