题解 P2657 【[SCOI2009]windy数】

感觉数位DP有点弱，强化一下。。。

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这道题是一道比较裸的数位DP。

我们用\(dp[i][j]\)表示长度为\(i\)最高位为\(j\)的windy数有多少个，状态转移方程为\(dp[i][j]=\sum_{abs(j-k)>=2}{dp[i-1][k]}\)。

然后有一个小优化（其实不能算优化吧），就是算一下输入两个数的长度，然后取长度最大值作为第一维的极限，这样就稍微比直接算到\(i=11\)要优一点了。

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AC代码如下：

28ms 788kb

// By Ilverene

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO{

	template<typename T>inline void read(T &x){
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
		for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write(T x){
		if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
		if(x>=10)write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve{

	// Define your global variables here.
	int a,b;
	int dp[11][11];

	// Define your main functions here.
	template<typename T>inline T length(T num){
		T ans=0;
		for(;num;++ans,num/=10);
		return ans;
	}

	template<typename T>inline T calc(T limit){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(register int i=0;i<=9;++i){
			dp[1][i]=1;
		}
		for(register int i=2;i<=limit;++i){
			for(register int j=0;j<=9;++j){
				for(register int k=0;k<=j-2;++k){
					dp[i][j]+=dp[i-1][k];
				}
				for(register int k=j+2;k<=9;++k){
					dp[i][j]+=dp[i-1][k];
				}
			}
		}
	}

	template<typename T>inline T calcAll(T n){
		T len=0;
		T num[11];
		for(;n;num[++len]=n%10,n/=10);
		T ans=0;
		for(register int i=1;i<=len-1;++i){
			for(register int j=1;j<=9;++j){
				ans+=dp[i][j];
			}
		}
		for(register int i=1;i<num[len];++i){
			ans+=dp[len][i];
		}
		for(register int i=len-1;i>=1;--i){
			for(register int j=0;j<=num[i]-1;++j){
				if(abs(j-num[i+1])>=2)ans+=dp[i][j];
			}
			if(abs(num[i+1]-num[i])<2)break;
		}
		return ans;
	}

	inline void solve(){
		// Write your main logic here.
		read(a),read(b);
		calc(max(length(a),length(b)));
		write(calcAll(b+1)-calcAll(a));
	}
}

using namespace Solve;

int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	solve();
}