【CS Round #43 C】Rectangle Partition

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【题意】

有一辆火车,它的长度为L,然后假设这辆车现在随机可能地出现在0..D之间,然后假设它已经耗光了油.

问你它需要走的期望距离是多少.

这里要走的距离指的是车里最近的加油站的距离

如果车覆盖了加油站那么它不用动.

一开始给你n个加油站的位置,同时0和D也有一个加油站

【题解】

把这些加油站按照x顺序排(0和D也有加油站);

然后看看x[i+1]和x[i]的间隔temp = x[i+1]-x[i]；

然后如果间隔temp小于等于L,则直接跳过.

否则大于L的话;

则分成两段,在x[i]+L..X[i]+L+(temp-L)/2这一段

(要到左边x[i]那个加油站);

距离从0..(temp-L)/2

因为均匀分布则期望就为(temp-L)/4

然后X[i]+L+(temp-L)/2..x[i]+L+temp-L这一段也同样

(要到右边x[i+1]那个加油站)

也是从0..(temp-L)/2均匀分布

因此期望也是(temp-L)/4

然后这一段长度为(temp-L)/2,则对答案的贡献都为(temp-L)/(2*D)

因此答案递增2*(temp-L)/4 * (temp-L)/(2*D)

也即(temp-L)^2/(4*D);

double会溢出,要用long double

【错的次数】

2

【反思】

觉得自己的想法没问题,就要想想精度问题了>_<

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define os(x) printf(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)
#define sz(x) ((int) x.size())
 
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;
 
//mt19937 myrand(time(0));
//int get_rand(int n){return myrand()%n + 1;}
const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5;
 
double D, L;
int n;
double x[N + 10];
 
int main() {
	//Open();
	//Close();
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> D >> L >> n;
	rep1(i, 1, n) cin >> x[i];
	x[++n] = 0, x[++n] = D;
	sort(x + 1, x + 1 + n);
	long double ans = 0;
	rep1(i, 1, n - 1) {
		if (x[i + 1] - x[i] - L <= (1e-6)) continue;
		long double temp = x[i + 1] - x[i];
		temp -= L;
		temp /= 2.0;
		ans += (temp*temp) / D;
	}
	cout << fixed << setprecision(10) << ans << endl;
	return 0;
}