紫书 例题 9-13 UVa 1220 (最大独立子集)
这里的状态定义的非常的巧妙,d(i, 1)表示以i为根节点且选i的子树的最大独立子集
d(i, 0)表示以i为根节点且不选i的子树的最大独立子集
d(i, 1) = sum{ d(v, 0) | v是i的儿子}
d(i, 0) = sum{ max(d(v, 0), d(v, 1)) | v是i的儿子}
答案为 max(d(0, 0), d(0, 1))
至于唯不唯一,很好推,当子树中有一个是不唯一的,那么当前节点就不唯一,或者有两个子树答案是一样的,也是不唯一的。
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 212;
vector<int> son[MAXN];
int cnt, d[MAXN][2], f[MAXN][2], n;
map<string, int> id;
int ID(string s)
{
if(!id.count(s)) id[s] = cnt++;
return id[s];
}
int dp(int u, int k)
{
f[u][k] = 1; d[u][k] = k;
REP(i, 0, son[u].size())
{
int v = son[u][i];
if(k == 1)
{
d[u][k] += dp(v, 0);
if(!f[v][0]) f[u][k] = 0;
}
else
{
d[u][k] += max(dp(v, 1), dp(v, 0));
if(d[v][1] == d[v][0]) f[u][k] = 0;
if(d[v][1] > d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0;
if(d[v][1] < d[v][0] && !f[v][0]) f[u][k] = 0;
}
}
return d[u][k];
}
int main()
{
string s, s2;
while(cin >> n >> s)
{
cnt = 0;
id.clear();
REP(i, 0, n) son[i].clear();
ID(s);
REP(i, 0, n - 1)
{
cin >> s >> s2;
son[ID(s2)].push_back(ID(s));
}
printf("%d ", max(dp(0, 0), dp(0, 1)));
bool ok = false;
if(d[0][1] > d[0][0] && f[0][1]) ok = true;
if(d[0][1] < d[0][0] && f[0][0] ) ok = true;
printf("%s\n", ok ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}
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