【Uva 10641】 Barisal Stadium

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【Description】



输入一个凸n（3≤n≤30）边形体育馆和多边形外的m（1≤m≤1000）个点光源，每个点光 源都有一个费用值。选择一组点光源，照亮整个多边形，使得费用值总和尽量小。如图9-31 所示，多边形ABCDEF可以被两组光源{1,2,3}和{4,5,6}照亮。光源的费用决定了哪组解更 优。

【Solution】



首先,处理出每个灯能够照到体育馆的哪些区域;

肯定是一个连续的区域

办法是,以起点和下一个点组成一个向量a1,以起点和要判断的灯组成一个向量a2,看看a2是不是在a1外面;只要两个向量做一下叉积就可以了;

如果小于0,就在外面;

之后,就开始进行DP了;

因为是环形的,可以参考环形石子归并那题;

需要以每个点都作为起点,进行一次dp;

然后获取从这个点i开始,到点i+n之间的最小花费;

(如果大于n表示到下一圈了);

f[j]表示从i..j这一段,最小花费是f[j];

每次,根据已有的f值(一开始是f[i]=0);

然后根据每个灯的范围,看看能不能扩大这个j,即让j往后靠一点,假设到了tj;

然后尝试更新f[tj];

最后在所有的f[i+n]里面,取最小值;



【NumberOf WA】



1



【Reviw】



环形的,一般要枚举每个为起点;

然后做它到环形一周回来的最小价值;

每个灯,能让照射的范围增大,慢慢触及整个区间;



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N  = 30;
const int M = 1e3;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct point{
    int x,y;
};

struct node{
    int l,r,c;
};

int n,m,f[2*N+10];
point p[N+5];
node a[M+10];
bool flag[N+10];

bool pd(point c,point a,point b){
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    x1 = a.x,y1 = a.y,x2 = b.x,y2 = b.y,x3 = c.x,y3 = c.y;
    return (x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1) < 0;
}

node get_fanwei(point t,int c){
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (pd(t,p[i],p[i+1]))
            flag[i] = 1;

    if (flag[n] && flag[1]){ // --xxxx--
        int l = n,r = 1;
        while (l-1 >= 1 && flag[l-1]) l--;
        while (r+1 <= n && flag[r+1]) r++;
        r+=n;//不可能全照到
        return node{l,r,c};
    }

    //xxx-----xxx
    int l = 1,r = n;
    while (!flag[l]) l++;
    while (!flag[r]) r--;
    return node{l,r,c};
}

bool get_ans(){
    int ans = INF;
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        memset(f,INF,sizeof f);
        f[i] = 0;
        for (int j = 1;j <= n;j++){
            int now = i + j - 1;
            for (int k = 1;k <= m;k++){
                if (a[k].l > now) continue;
                int nex = min(i + n , a[k].r + 1);
                f[nex] = min(f[nex],f[now] + a[k].c);
            }
        }
        ans = min(ans,f[i+n]);
    }
    if (ans >= INF) return 0;
    return printf("%d\n",ans),1;
}

int main(){
    while (~scanf("%d",&n)){
        if (n==0) break;
        for (int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        p[n+1] = p[1];
        scanf("%d",&m);
        for (int i = 1;i <= m;i++){
            int x,y,c;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            a[i] = get_fanwei(point{x,y},c);
        }

        if (!get_ans()) puts("Impossible.");
    }
    return 0;
}