参考:Wiki Cross product

Coordinate notation

The standard basis vectors i, j, and k satisfy the following equalities in a right hand coordinate system:

which imply, by the anticommutativity of the cross product, that

The definition of the cross product also implies that

These equalities, together with the distributivity and linearity of the cross product (but both do not follow easily from the definition given above), are sufficient to determine the cross product of any two vectors u and v. Each vector can be defined as the sum of three orthogonal components parallel to the standard basis vectors:

Their cross product u × v can be expanded using distributivity:

This can be interpreted as the decomposition of u × v into the sum of nine simpler cross products involving vectors aligned with i, j, or k. Each one of these nine cross products operates on two vectors that are easy to handle as they are either parallel or orthogonal to each other. From this decomposition, by using the above-mentioned equalities and collecting similar terms, we obtain:

meaning that the three scalar components of the resulting vector s = s1i + s2j + s3k = u × v are

Using column vectors, we can represent the same result as follows:

Matrix notation[edit]

Use of Sarrus's rule to find the cross product of u and v

The cross product can also be expressed as the formal[note 1] determinant:

向量叉乘 Cross product的更多相关文章

  1. 向量 dot cross product 点积叉积 几何意义

    向量 dot cross product 点积叉积 几何意义 有向量 a b 点积 a * b = |a| * |b| * cosθ 几何意义: 1. a * b == 0,则 a ⊥ b 2. a ...

  2. 向量点积(Dot Product),向量叉积(Cross Product)

    参考的是<游戏和图形学的3D数学入门教程>,非常不错的书,推荐阅读,老外很喜欢把一个东西解释的很详细. 1.向量点积(Dot Product) 向量点积的结果有什么意义?事实上,向量的点积 ...

  3. js判断向量叉点 并求出交点坐标

     代码如下可以直接运行,判断向量相交并求出交点坐标 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta http-equiv=" ...

  4. Cross Product

    Cross Product These are two vectors: They can be multiplied using the "Cross Product" (als ...

  5. 【十天自制软渲染器】DAY 03:画一个三角形(向量叉乘算法 & 重心坐标算法)

    如果你喜欢我写的文章,可以把我的公众号设为星标 ,这样每次有更新就可以及时推送给你啦. 前面两天画了点和线,今天我们来画一个最简单也是最强大的面--三角形. 本文主要讲解三角形绘制算法的推导和思路(只 ...

  6. matlab cross 3*1 向量叉乘

    一定是1*3  或者3*1 的向量才可以叉乘 A=[1 2 3] B=[4 5 6] cross(A,B) ans=[-3 6 -3] 解决机器人微分运动量之间的等价关系

  7. nyoj-952-最大四边形 (向量叉乘)

    题目链接 /* Name:nyoj-952-最大四边形 Copyright: Author: Date: 2018/4/27 10:46:24 Description: 枚举一条对角线,再选择一个 看 ...

  8. nyoj-1016-德莱联盟(向量叉乘判断线段相交)

    叉乘的坐标表示: A(X1,Y1), B(X2, Y2), C(XC,YC), D(XD, YD);AB = (X2-X1, Y2-Y1);CD = (XD-XC, YD-YC); 向量AB,CD的叉 ...

  9. HDU 2036 求任意多边形面积向量叉乘

    三角形的面积可以使用向量的叉积来求: 对于 三角形的面积 等于: [(x2 - x1)*(y3 - y1)- ( y2 - y1 ) * ( x3 - x1 )  ] / 2.0 但是面积是有方向的, ...

随机推荐

  1. C++对象的内存模型

    1. 普通对象模型 对象是如何在内存中布局的? 成员 存放位置 访问范围 非静态数据成员 每一个对象体内 为该对象专有 静态数据成员 程序的静态存储区内,只有一份实体 为该类所有对象共享 成员函数(静 ...

  2. Redis 之string结构及命令详解

    1.set  key  value  ex  秒数   px  毫秒数  nx / xx  设置一个值,注:ex 与 px 同时存在时,取写在后面的一个为有效期,nx表示key不存时设置成功,xx表示 ...

  3. antd #upload

    import React from 'react' import {Upload, Icon, message,Button } from 'antd' import './index.scss'; ...

  4. Leetcode刷题笔记——查找

    33.Search in Rotated Sorted Array 题目描述: 给定一个被翻转的整型升序数组nums,数组中无重复元素,如[4,5,6,7,0,1,2],和一个整数target.要求在 ...

  5. BZOJ 4259: 残缺的字符串 FFT_多项式

    Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 1200000 using namespace std; void setIO(string s) { ...

  6. jmeter3.1 压测

    压测目标:error 为0,线程起到250,服务器配置达到最大 一.Jmeter3.1 压测 JMeter3.1提供一个用于生成HTML页面格式图形化报告的扩展模块.该模块支持通过两种方式生成多维度图 ...

  7. 【Leetcode】【简单】【14最长公共前缀】【JavaScript】

    题目 14. 最长公共前缀 编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀. 如果不存在公共前缀,返回空字符串 "". 示例 1: 输入: ["flower",& ...

  8. dup、文件锁、库函数、函数调用(day07)

    一.lseek()重新定位文件的读写位置. #include <sys/types.h> #include <unistd.h> off_t lseek(int fd, off ...

  9. [poj3565] Ants (二分图带权匹配)

    传送门 Description 年轻自然主义者比尔在学校研究蚂蚁. 他的蚂蚁以苹果树上苹果为食. 每个蚁群都需要自己的苹果树来养活自己. 比尔有一张坐标为 n 个蚁群和 n 棵苹果树的地图. 他知道蚂 ...

  10. 爬虫系列(十三) 用selenium爬取京东商品

    这篇文章,我们将通过 selenium 模拟用户使用浏览器的行为,爬取京东商品信息,还是先放上最终的效果图: 1.网页分析 (1)初步分析 原本博主打算写一个能够爬取所有商品信息的爬虫,可是在分析过程 ...