【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(02)矩阵向量计算

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前言

　　本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。

　　如果本文章资源下载不了，或者文章显示有问题，请参考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4265406.html

1.创建Numerics矩阵与向量

　　矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。

　　Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：

 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>>
                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：

 //初始化一个矩阵和向量的构建对象
 var mb = Matrix<double>.Build;
 var vb = Vector<double>.Build;
 
 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布
 var randomMatrix = mb.Random(,);
 //向量相当于是一个一维数组,只有长度
 var vector0 = vb.Random();//也可以选择分布
 
 //矩阵还可以这样初始化
 var matrix1 = mb.Dense(,,0.55);
 //使用函数初始化
 var matrix2 = mb.Dense(,,(i,j)=>*i + j );
 
 //对角矩阵
 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(,,);
 
 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());
 
 //当然也可以直接从数组中创建
 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);
 
 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：

 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
 0.785955   0.168426  -0.752291
 0.878987  -0.220992  0.0911499
 
 vector0: DenseVector -Double
  -0.47651
  -0.42378
 -0.182919
 
 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
 0.55  0.55
 0.55  0.55
 
 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
 
 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
 
 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double

2.矩阵与向量的算术运算

　　Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：

 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
 {
     return rightSide.Clone();
 }
 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
 {
     return rightSide.Negate();
 }
 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
 {
     return leftSide.Multiply(rightSide);
 }
 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
 {
     return divisor.DivideByThis(dividend);
 }

矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：

 public abstract Cholesky<T> Cholesky();
 public abstract LU<T> LU();
 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
 {
     if (ColumnCount == RowCount)
     {
         LU().Solve(input, result);
         return;
     }
     QR().Solve(input, result);
 }
 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
 {
     if (ColumnCount == RowCount)
     {
         LU().Solve(input, result);
         return;
     }
     QR().Solve(input, result);
 }
 
 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
 {
     var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
     Solve(input, x);
     return x;
 }
 public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
 {
     var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
     Solve(input, x);
     return x;
 }

3.矩阵计算综合例子

　　上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：

 // 格式
 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 
 //创建A，B矩阵
 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });
 
 //矩阵与标量相乘  ，使用运算符  *
 var resultM = 3.0 * matrixA;
 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
 Console.WriteLine();
 
 //使用Multiply相乘，结果和上面一样
 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);
 
 //矩阵与向量相乘 右乘
 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });
 var resultV = matrixA * vector;
 
 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
 resultV = vector * matrixA;        
 
 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求
 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
 Console.WriteLine();
 
 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法
 resultM = matrixA + matrixB;
 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);
 
 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法
 resultM = matrixA - matrixB;
 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        
 
 //矩阵除法，使用 Divide
 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);  

过程比较简单，结果这里只列出部分：

 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
 DenseMatrix 3x3-Double
  3.00      6.00    9.00
 12.00     15.00   18.00
 21.00     24.00   27.00
 
 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
 DenseMatrix 3x3-Double
 14.00     26.00    38.00
 32.00     62.00    92.00
 50.00     98.00   146.00

4.资源

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