问题描述
  X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
  地宫的入口在左上角,出口在右下角。
  小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
  走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
  当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
  请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
  输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
  接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
  要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
 
暴力dfs会超时,可以dp或者记忆化搜索....理解可以...自己写可能就....gg了...
这样的话,感觉还是记忆化搜索更萌一些,因为不用考虑那么多边界...
思路见代码.
dp:
/*
蓝桥杯历届试题地宫寻宝 dp
状态:dp[i][j][num][val] 表示从起点(1, 1)走到(i, j), 已经取了num个宝物,最大价值是val 的方案数。
初态:dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1;
转移方程:由上方或者左方的格子转移而来,详见代码;
*/ #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std; #define mod 1000000007
int dp[55][55][15][15];
int mp[55][55]; int main() {
int n, m, k;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
for (int i=1; i<=n; ++i) {
for (int j=1; j<=m; ++j) {
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
} memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[1][1][0][0] = 1;
dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1; for (int i=1; i<=n; ++i) {
for (int j=1; j<=m; ++j) {
dp[i][j][0][0] += (dp[i-1][j][0][0] + dp[i][j-1][0][0]);
dp[i][j][0][0] %= mod;
for (int num=1; num<=k; ++num) {
for (int val=0; val<=12; ++val) {
dp[i][j][num][val] += (dp[i-1][j][num][val] + dp[i][j-1][num][val]);
dp[i][j][num][val] %= mod;
}
if (num == 1) {
dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i-1][j][0][0];
dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod;
dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i][j-1][0][0];
dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod;
}
else {
for (int t=0; t<mp[i][j]; ++t) {
dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i-1][j][num-1][t];
dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod;
dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i][j-1][num-1][t];
dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod;
}
}
}
}
} int ans = 0;
for (int i=0; i<=12; ++i) {
ans += dp[n][m][k][i];
ans %= mod;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

记忆化搜索:

/*
蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp[i][j][num][k] 表示到位置(i, j)时, 取了第num个宝藏,最大宝藏值是k时,
能到终点的路线方案数。 dfs超时。
记忆化搜索...
*/ #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007 int dp[55][55][15][15];
int n, m, k;
int mp[55][55]; int dfs(int nowx, int nowy, int cnt, int nowMax) {
if (dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] != -1) {
return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1];
}
int ans = 0;
if (nowx == n-1 && nowy == m-1) {
if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
if (cnt == k || cnt == k-1)
ans++;
ans %= mod;
}
else if (cnt == k) ans++;
ans %= mod;
return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans;
} if (nowx+1 < n) {
if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt+1, mp[nowx][nowy]);
ans %= mod;
}
ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt, nowMax);
ans %= mod;
}
if (nowy+1 < m) {
if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt+1, mp[nowx][nowy]);
ans %= mod;
}
ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt, nowMax);
ans %= mod;
}
return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans;
} int main() {
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i=0; i<n; ++i) {
for (int j=0; j<m; ++j) {
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
}
int ans = dfs(0, 0, 0, -1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

  

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