题目链接:www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601

题意:

思路:

因此可以用高斯消元得到ai。

const int mod=1000000007;
const int N=111; i64 myPow(i64 x,i64 y)
{
if(y<0) return myPow(myPow(x,mod-2),-y);
i64 ans=1;
while(y)
{
if(y&1) ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
} i64 a[N][N],pp[N];
int n,p; i64 A[N]; void init()
{
int i,j;
for(i=0;i<=p+1;i++)
{
pp[i]=myPow(i+1,p)+(i==0?0:pp[i-1]);
pp[i]%=mod;
a[i][p+2]=pp[i];
a[i][0]=1;
i64 pre=1;
for(j=1;j<=p+1;j++)
{
pre=pre*(i+1)%mod;
a[i][j]=pre;
}
}
int k;
for(i=0;i<=p+1;i++)
{
for(j=i;j<=p+1;j++) if(a[j][i]) break;
if(i!=j)
{
for(k=0;k<=p+2;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
}
for(j=0;j<=p+1;j++) if(j!=i&&a[j][i])
{
i64 tmp=a[j][i]*myPow(a[i][i],-1)%mod;
for(k=0;k<=p+2;k++) a[j][k]=(a[j][k]-tmp*a[i][k])%mod;
}
}
for(i=0;i<=p+1;i++)
{
A[i]=a[i][p+2]*myPow(a[i][i],-1)%mod;
}
} int d[1111][2]; int main()
{ scanf("%d%d",&p,&n);
init();
int i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&d[i][0],&d[i][1]);
i64 ans=0;
for(i=0;i<=p+1;i++)
{
i64 tmp=1;
int j;
for(j=1;j<=n;j++)
{
tmp=tmp*myPow(d[j][0],(i64)d[j][1]*i)%mod;
tmp=tmp*(1-myPow(d[j][0],p-i))%mod;
}
ans+=A[i]*tmp%mod;
}
ans%=mod;
if(ans<0) ans+=mod;
printf("%lld\n",ans);
}

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