题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/100/10003.pdf

题意: L长的木棍,给n个切割点,切成n+1部分,每次切割的时候的费用等于切割时的长度。求最少费用。

这个题目和最优矩阵链乘一样,DP方向既不是顺序,也不是逆序,而是,较大部分状态取决于小部分状态的决策。

d(i,j) 切 i 和 j 的最少费用,那么方程就是 d(i,j) = min(d(i,k)+d(k,j)+a[j]-a[i]);(a[j]-a[i])就是切 i~j的费用。

顺便说一下最优矩阵链乘, n*m 的矩阵 和 m*p 的矩阵,相乘的次数是 n*m*p,矩阵链乘满足结合律,最优矩阵链乘的状态转移方程就是  f(i,j) = min(f(i,k)+f(k+1,j)+pi-1*pk*pj);

切木棍问题也可以用哈夫曼数来做,之前的一篇博客中有写。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define maxn 55
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[maxn],vis[maxn][maxn],d[maxn][maxn]; int L,n; int dp(int i,int j)
{
if(i>=j-) return ;
if(vis[i][j]) return d[i][j];
vis[i][j] = ; int & ans = d[i][j];
for(int k=; k<=j-; k++)
ans = min(ans,dp(i,k)+dp(k,j)+a[j]-a[i]);
return ans;
} int main()
{
while(scanf("%d",&L),L)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
a[] = ;
a[n+] = L;
memset(d,INF,sizeof(d));
memset(vis,,sizeof(vis)); int ans = dp(,n+);
printf("The minimum cutting is %d.\n",ans); } return ;
}

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