Codeforces 917F Substrings in a String - 后缀自动机 - 分块 - bitset - KMP
Solution 1 Bitset
每次匹配一段,可以看成,依次考虑每个位置,匹配的位置对应的起点取交集。例如:
大概就这个意思。
bitset的count似乎很慢,可以用__builtin_popcount来数中间的位数,然后暴力数两端的位数会快很多。感觉手写倍增法数位数最快。但有人说前面那个内联函数比手写的$O(\log \log n)$的速度要快。
Code
- /**
- * Codeforces
- * Problem#914F
- * Accepted
- * Time: 2760ms
- * Memory: 4300k
- */
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef bool boolean;
- const int N = 1e5 + , alpha = ;
- int n, m;
- char str[N], buf[N];
- bitset<N> ch[alpha], ans;
- inline void init() {
- scanf("%s", str + );
- n = strlen(str + );
- for (int i = ; i <= n; i++)
- ch[str[i] - 'a'][i] = ;
- scanf("%d", &m);
- }
- inline void solve() {
- int opt, x, y, len;
- while (m--) {
- scanf("%d%d", &opt, &x);
- if (opt == ) {
- scanf("%s", buf);
- ch[str[x] - 'a'][x] = , ch[buf[] - 'a'][x] = ;
- str[x] = buf[];
- } else {
- scanf("%d%s", &y, buf + );
- len = strlen(buf + );
- if (y - x + < len) {
- puts("");
- continue;
- }
- ans.set();
- for (int i = ; i <= len; i++)
- ans &= (ch[buf[i] - 'a'] >> (i - ));
- // for (int i = 1; i <= n; i++)
- // cerr << ans[i] << " ";
- // cerr << endl;
- // for (int i = 1; i <= n; i++)
- // cerr << (ans >> (x - 1))[i];
- // cerr << endl;
- int res = (ans >> x).count() - (ans >> (y - len + )).count();
- printf("%d\n", res);
- }
- }
- }
- int main() {
- init();
- solve();
- return ;
- }
bitset
Solution 2 Suffix Automaton , Block Division & KMP
这个是出题人的本意。估计出题人没有想到这道题竟然可以直接被bitset水掉。
对于在线数一个串的出现次数,排除所有非后缀数据结构。
由于后缀数据结构都不支持中间带修。因此考虑分块。每一块维护一个SAM。
要求修改的时候暴力重构一个块的SAM。
暂且钦定块大小为$C = \sqrt{n}$。
- 如果询问的串长大于$C$,由于询问总串长和$n$同阶,所以这一部分的询问数不会超过$\sqrt{n}$个,所以直接暴力KMP,时间复杂度$O(n^{1.5})$
- 如果询问的串长小于等于$C$,两端涉及到的位置暴力KMP,块间暴力KMP,块内在SAM中查询。这一部分的时间复杂度也是$O(n^{1.5})$
所以总时间复杂度为$O(n^{1.5})$、
由于SAM自带常数$26$(字符集大小),所以跑着很慢,sad..另外暴力的过程最好老老实实写KMP,千万不要像我一样直接用SAM来代替,然后无限TLE。。
Code
- /**
- * Codeforces
- * Problem#917F
- * Accepted
- * Time: 2995ms
- * Memory: 28428k
- */
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef bool boolean;
- typedef class TrieNode {
- public:
- int len, cnt;
- TrieNode* ch[];
- // map<char, TrieNode*> ch;
- TrieNode* fail;
- }TrieNode;
- const int cs = , N = 1e5 + ;
- typedef class SuffixAutomaton {
- public:
- int maxlen;
- TrieNode* pool;
- int *cnt;
- TrieNode** sp;
- TrieNode *top;
- TrieNode *rt, *last;
- SuffixAutomaton(int maxlen = cs + ):maxlen(maxlen) {
- pool = new TrieNode[(maxlen * + )];
- sp = new TrieNode*[(maxlen * + )];
- cnt = new int[(maxlen + )];
- }
- TrieNode* newnode(int len) {
- // top->ch.clear();
- // cerr << top - pool << " " << maxlen << endl;
- memset(top->ch, , sizeof(top->ch));
- top->len = len, top->cnt = ;
- top->fail = NULL;
- return top++;
- }
- void reset() {
- top = pool;
- rt = newnode();
- last = rt;
- }
- void extend(char c) {
- int x = c - 'a';
- TrieNode* p = newnode(last->len + );
- while (last && !last->ch[x])
- last->ch[x] = p, last = last->fail;
- if (!last)
- p->fail = rt;
- else {
- TrieNode *q = last->ch[x];
- if (q->len == last->len + )
- p->fail = q;
- else {
- TrieNode* nq = newnode(last->len + );
- nq->fail = q->fail, p->fail = nq, q->fail = nq;
- // nq->ch = map<char, TrieNode*>(q->ch);
- memcpy(nq->ch, q->ch, sizeof(nq->ch));
- while (last && last->ch[x] == q)
- last->ch[x] = nq, last = last->fail;
- }
- }
- p->cnt++, last = p;
- }
- void rebuild(char* str, int l, int r) {
- reset();
- for (int i = l; i < r; i++)
- extend(str[i]);
- memset(cnt, , sizeof(int) * (r - l + ));
- for (int i = ; pool + i < top; i++) cnt[pool[i].len]++;
- for (int i = ; i <= r - l + ; i++) cnt[i] += cnt[i - ];
- for (int i = ; pool + i < top; i++)
- sp[(cnt[pool[i].len]--) - ] = pool + i;
- for (int i = top - pool - ; i > ; i--) sp[i]->fail->cnt += sp[i]->cnt;
- }
- int query(char *str) {
- TrieNode* p = rt;
- for (int i = ; str[i] && p; i++)
- p = p->ch[str[i] - 'a'];
- return (p) ? (p->cnt) : ();
- }
- }SuffixAutomaton;
- int n, m, cc = ;
- int f[N];
- char str[N], buf[N];
- SuffixAutomaton sam[N / cs + ];
- inline void init() {
- scanf("%s", str);
- n = strlen(str);
- for (int i = cs; i < n; i += cs, cc++)
- sam[cc].reset(), sam[cc].rebuild(str, i - cs, i);
- scanf("%d", &m);
- }
- #define pick(p) ((l <= p && r >= p) ? (S[p]) : (0))
- int brute(char* S, char* T, int l, int r, int lenT) {
- r += ;
- if (r - l < lenT) return ;
- f[] = f[] = ;
- for (int i = , j; i < lenT; i++) {
- j = f[i];
- while (j && T[i] != T[j]) j = f[j];
- f[i + ] = ((T[i] == T[j]) ? (j + ) : ());
- }
- // for (int i = 0; i <= lenT; i++)
- // cerr << f[i] << " ";
- // cerr << endl;
- int rt = ;
- for (int i = l, j = ; i < r; i++) {
- while (j && T[j] != S[i]) j = f[j];
- if (T[j] == S[i]) j++;
- if (j == lenT) rt++, j = f[j];
- }
- return rt;
- }
- inline void solve() {
- int opt, x, y, len, xi, yi;
- while (m--) {
- scanf("%d%d", &opt, &x);
- x--;
- if (opt == ) {
- scanf("%s", buf);
- xi = x / cs;
- str[x] = buf[];
- if (xi < cc)
- sam[xi].rebuild(str, xi * cs, (xi + ) * cs);
- } else {
- scanf("%d%s", &y, buf);
- y -= , len = strlen(buf);
- if (y - x + < len) {
- puts("");
- continue;
- }
- xi = x / cs, yi = y / cs;
- int res = ;
- if (len >= cs || xi == yi || xi == yi - )
- res = brute(str, buf, x, y, len);
- else {
- res = brute(str, buf, x, xi * cs + cs + len - , len);
- res += brute(str, buf, yi * cs - len + , y, len);
- for (int i = xi + ; i < yi; i++)
- res += sam[i].query(buf);
- for (int i = xi + ; i < yi; i++)
- res += brute(str, buf, i * cs - len + , i * cs + len - , len);
- }
- printf("%d\n", res);
- }
- }
- }
- int main() {
- init();
- solve();
- return ;
- }
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