[luogu P3382] 三分法

题目描述

如题,给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式:

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式:

输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1:

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
输出样例#1:

-0.41421

说明

时空限制:50ms,128M

数据规模:

对于100%的数据:7<=N<=13

样例说明:

如图所示,红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点,故此时函数在[l,x]上单调增,[x,r]上单调减,故x=-0.41421,输出-0.41421。

疯狂学习杂七杂八的算法。。。

三分和二分差不多,二分就是有一个中间端点,三分有两个。

为什么会有两个呢?因为三分主要是对于那些在某一段区间先升后降或先降后升的问题,有个最高或最低点。

三分的一贯写法:

 while (L<=R) {
     lm=L+(R-L)/,rm=R-(R-L)/;
     if (calc(lm)>calc(rm)) L=Lm; else R=Rm;
 }

其中里面的if要视情况而定(也就是有最低点还是最高点)。

code:

 #include<bits/stdc++.h>
 #define DB double
 using namespace std;
 ;
 ];
 DB ca(DB x) {
     DB ret=;
     ; i--) ret=ret*x+a[i];
     return ret;
 }
 int main() {
     scanf("%d%lf%lf",&n,&L,&R);
     ; i--) scanf("%lf",&a[i]);
     while (R-L>=eps) {
         m=(R-L)/,lm=m+L,rm=R-m;
         lv=ca(lm);
         rv=ca(rm);
         if (ca(lm)<ca(rm)) L=lm; else R=rm;
     }
     printf("%.5lf",L);
     ;
 }

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