[luogu P3382] 三分法
[luogu P3382] 三分法
题目描述
如题,给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值。
输入输出格式
输入格式:
第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示。
第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数。
输出格式:
输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。
输入输出样例
3 -0.9981 0.5 1 -3 -3 1
-0.41421
说明
时空限制:50ms,128M
数据规模:
对于100%的数据:7<=N<=13
样例说明:
如图所示,红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。
当x=-0.41421时图像位于最高点,故此时函数在[l,x]上单调增,[x,r]上单调减,故x=-0.41421,输出-0.41421。
疯狂学习杂七杂八的算法。。。
三分和二分差不多,二分就是有一个中间端点,三分有两个。
为什么会有两个呢?因为三分主要是对于那些在某一段区间先升后降或先降后升的问题,有个最高或最低点。
三分的一贯写法:
while (L<=R) { lm=L+(R-L)/,rm=R-(R-L)/; if (calc(lm)>calc(rm)) L=Lm; else R=Rm; }
其中里面的if要视情况而定(也就是有最低点还是最高点)。
code:
#include<bits/stdc++.h> #define DB double using namespace std; ; ]; DB ca(DB x) { DB ret=; ; i--) ret=ret*x+a[i]; return ret; } int main() { scanf("%d%lf%lf",&n,&L,&R); ; i--) scanf("%lf",&a[i]); while (R-L>=eps) { m=(R-L)/,lm=m+L,rm=R-m; lv=ca(lm); rv=ca(rm); if (ca(lm)<ca(rm)) L=lm; else R=rm; } printf("%.5lf",L); ; }
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