BZOJ4367 : [IOI2014]holiday假期

设

$fl[i]$表示从$S$向左走，用了不超过$i$天且不回头的最大收益。

$fr[i]$表示从$S$向右走，用了不超过$i$天且不回头的最大收益。

$gl[i]$表示从$S$向左走，用了不超过$i$天且回到$S$的最大收益。

$gr[i]$表示从$S$向右走，用了不超过$i$天且回到$S$的最大收益。

都可以通过枚举端点然后用可持久化线段树贪心。

最优决策具有完全单调性，故分治处理即可。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010,M=N*18;
int n,m,S,i,a[N],b[N],tot,T[N],l[M],r[M],v[M];ll s[M],fl[N*3],fr[N*3],gl[N*3],gr[N*3],ans;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline int lower(int x){
  int l=1,r=n,t,mid;
  while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
int ins(int x,int a,int b,int c,int p){
  int y=++tot;
  v[y]=v[x]+1,s[y]=s[x]+p;
  l[y]=r[y]=0;
  if(a==b)return y;
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)l[y]=ins(l[x],a,mid,c,p),r[y]=r[x];else l[y]=l[x],r[y]=ins(r[x],mid+1,b,c,p);
  return y;
}
inline ll ask(int x,int y,int k){
  if(k<=0)return k;
  if(k>=v[x]-v[y])return s[x]-s[y];
  int a=1,b=n,t,mid;ll ret=0;
  while(a<b){
    mid=(a+b)>>1,t=v[r[x]]-v[r[y]];
    if(k<=t)x=r[x],y=r[y],a=mid+1;else k-=t,ret+=s[r[x]]-s[r[y]],x=l[x],y=l[y],b=mid;
  }
  return ret+1LL*k*::b[a];
}
void FL(int l,int r,int dl,int dr){
  int mid=(l+r)>>1,dm;ll f=0;
  for(int i=dr;i>=dl;i--){
    ll t=ask(T[S],T[i-1],mid-S+i);
    if(t>=f)dm=i,f=t;
  }
  fl[mid]=f;
  if(l<mid)FL(l,mid-1,dm,dr);
  if(r>mid)FL(mid+1,r,dl,dm);
}
void GL(int l,int r,int dl,int dr){
  int mid=(l+r)>>1,dm;ll f=0;
  for(int i=dr;i>=dl;i--){
    ll t=ask(T[S],T[i-1],mid-2*S+2*i);
    if(t>=f)dm=i,f=t;
  }
  gl[mid]=f;
  if(l<mid)GL(l,mid-1,dm,dr);
  if(r>mid)GL(mid+1,r,dl,dm);
}
void FR(int l,int r,int dl,int dr){
  int mid=(l+r)>>1,dm;ll f=0;
  for(int i=dl;i<=dr;i++){
    ll t=ask(T[i],T[S-1],mid-i+S);
    if(t>=f)dm=i,f=t;
  }
  fr[mid]=f;
  if(l<mid)FR(l,mid-1,dl,dm);
  if(r>mid)FR(mid+1,r,dm,dr);
}
void GR(int l,int r,int dl,int dr){
  int mid=(l+r)>>1,dm;ll f=0;
  for(int i=dl;i<=dr;i++){
    ll t=ask(T[i],T[S-1],mid-2*i+2*S);
    if(t>=f)dm=i,f=t;
  }
  gr[mid]=f;
  if(l<mid)GR(l,mid-1,dl,dm);
  if(r>mid)GR(mid+1,r,dm,dr);
}
int main(){
  read(n),read(S),read(m);S++;
  for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]),b[i]=a[i];
  for(sort(b+1,b+n+1),i=1;i<=n;i++)if(i!=S)T[i]=ins(T[i-1],1,n,lower(a[i]),a[i]);else T[i]=T[i-1];
  FL(1,m,1,S),GL(1,m,1,S);
  FR(1,m,S,n),GR(1,m,S,n);
  for(i=0;i<=m;i++)ans=max(ans,max(fl[i]+gr[m-i],fr[i]+gl[m-i]));
  for(i=0;i<m;i++)ans=max(ans,max(fl[i]+gr[m-i-1],fr[i]+gl[m-i-1])+a[S]);
  return printf("%lld",ans),0;
}