先占个坑

[update]NOIp结束了，已弃 PS：貌似只整理了图论和一点数据结构......

一、图论

1.单源最短路

洛谷P3371

(1)spfa

已加SLF优化 419ms

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x*f;
  12. }
  13. int n,m,s,u,v,w;
  14. struct edge{
  15.     int v,ne,w;
  16. }e[M<<];
  17. int h[N],cnt=;
  18. inline void ins(int u,int v,int w){
  19.     cnt++;
  20.     e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  21. }
  22. inline void lop(int &x){if(x==N) x=;else if(x==) x=N-;}
  23. int d[N],q[N],head,tail,inq[N];
  24. void spfa(int s){
  25.     for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
  26.     head=tail=;
  27.     q[tail++]=s;inq[s]=;d[s]=;
  28.     while(head!=tail){
  29.         int u=q[head++];inq[u]=;lop(head);
  30.         for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  31.             int v=e[i].v,w=e[i].w;
  32.             if(d[v]>d[u]+w){
  33.                 d[v]=d[u]+w;
  34.                 if(!inq[v]){
  35.                     if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;
  36.                     else q[tail++]=v,lop(tail);
  37.                     inq[v]=;
  38.                 }
  39.             }
  40.         }
  41.     }
  42. }
  43. int main(){
  44.     n=read();m=read();s=read();
  45.     for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
  46.     spfa(s);
  47.     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
  48. }

(2)dijkstra 503ms

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. #include <queue>
  6. using namespace std;
  7. const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
  8. inline int read(){
  9.     char c=getchar();int x=,f=;
  10.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  11.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  12.     return x;
  13. }
  14. int n,m,s,u,v,w;
  15. struct edge{
  16.     int v,ne,w;
  17. }e[M];
  18. int h[N],cnt=;
  19. inline void ins(int u,int v,int w){
  20.     cnt++;
  21.     e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  22. }
  23. struct hn{
  24.     int u,d;
  25.     hn(int a=,int b=):u(a),d(b){}
  26.     bool operator <(const hn &r)const{return d>r.d;}
  27. };
  28. priority_queue<hn> q;
  29. int d[N],done[N];
  30. void dij(int s){
  31.     for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
  32.     d[s]=;
  33.     q.push(hn(s,));
  34.     while(!q.empty()){
  35.         hn x=q.top();q.pop();
  36.         int u=x.u;if(done[u]) continue;
  37.         done[u]=;
  38.         for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  39.             int v=e[i].v,w=e[i].w;
  40.             if(d[v]>d[u]+w){
  41.                 d[v]=d[u]+w;
  42.                 if(!done[v]) q.push(hn(v,d[v]));//xiao you hua
  43.             }
  44.         }
  45.     }
  46. }
  47. int main(){
  48.     n=read();m=read();s=read();
  49.     for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
  50.     dij(s);
  51.     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
  52. }

(3)dijkstra+配对堆 380ms 吊打用SLF优化的spfa啊啊啊啊啊 [2017-01-14]

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
  6. #define pa pair<int,int>
  7. #define mp make_pair
  8. using namespace std;
  9. using namespace __gnu_pbds;
  10. typedef __gnu_pbds::priority_queue<pa,greater<pa>,thin > heap;
  11. const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
  12. inline int read(){
  13.     char c=getchar();int x=,f=;
  14.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  15.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  16.     return x*f;
  17. }
  18. int n,m,s,u,v,w;
  19. struct edge{
  20.     int v,ne,w;
  21. }e[M];
  22. int h[N],cnt=;
  23. inline void ins(int u,int v,int w){
  24.     cnt++;
  25.     e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  26. }
  27.  
  28. heap q;
  29. heap::point_iterator it[N];
  30. int d[N];
  31. void dij(int s){
  32.     for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
  33.     d[s]=;
  34.     it[s]=q.push(mp(,s));
  35.     while(!q.empty()){
  36.         int u=q.top().second;q.pop();
  37.         for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  38.             int v=e[i].v,w=e[i].w;
  39.             if(d[v]>d[u]+w){
  40.                 d[v]=d[u]+w;
  41.                 if(it[v]!=) q.modify(it[v],mp(d[v],v));
  42.                 else it[v]=q.push(mp(d[v],v));
  43.             }
  44.         }
  45.     }
  46. }
  47. int main(){
  48.     n=read();m=read();s=read();
  49.     for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
  50.     dij(s);
  51.     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
  52. }

2.判负环

Vijos P1053Easy sssp

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=1e3+,M=1e5+,INF=1e9+;
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x*f;
  12. }
  13. int n,m,s,u,v,w;
  14. struct edge{
  15.     int v,ne,w;
  16. }e[M+N];
  17. int h[N],cnt=;
  18. inline void ins(int u,int v,int w){
  19.     cnt++;
  20.     e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  21. }
  22. inline void lop(int &x){x++;if(x==N) x=;}
  23. int q[N],head=,tail=,inq[N];
  24. int d[N],nc[N];
  25. bool spfa(int s){
  26.     head=tail=;
  27.     for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF,inq[i]=nc[i]=;
  28.     q[tail]=s;inq[s]=nc[s]=; lop(tail);
  29.     d[s]=;
  30.     while(head!=tail){
  31.         int u=q[head];inq[u]=; lop(head);
  32.         for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  33.             int v=e[i].v,w=e[i].w;
  34.             if(d[v]>d[u]+w){
  35.                 d[v]=d[u]+w;
  36.                 if(!inq[v]){
  37.                     inq[v]=;q[tail]=v; lop(tail);
  38.                     if(++nc[v]>n) return false;
  39.                 }
  40.             }
  41.         }
  42.     }
  43.     return true;
  44. }
  45. int main(){
  46.     n=read();m=read();s=read();
  47.     for(int i=;i<=m;i++){
  48.         u=read();v=read();w=read();
  49.         if(u==v&&w<) {printf("-1");return ;}
  50.         if(u!=v)ins(u,v,w);
  51.     }
  52.  
  53.     int ss=n+;//超级源
  54.     for(int i=;i<=n;i++) ins(ss,i,);
  55.     int flag=spfa(ss);
  56.     if(!flag){printf("-1");return ;}
  57.     spfa(s);
  58.     for(int i=;i<=n;i++){
  59.         if(d[i]>=INF) printf("NoPath\n");
  60.         else printf("%d\n",d[i]);
  61.     }
  62. }

3.最小生成树

洛谷P3366

kruskal

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=,M=2e5+,INF=1e9+;
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x*f;
  12. }
  13. int n,m,u,v,w;
  14. int cnt=;
  15. struct edge{
  16.     int u,v,w;
  17.     bool operator <(const edge &r)const{return w<r.w;}
  18. }e[M];
  19. int fa[N];
  20. inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
  21. int kruskal(){
  22.     int ans=,cnt=;
  23.     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
  24.     sort(e+,e++m);
  25.     for(int i=;i<=m;i++){
  26.         int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
  27.         int f1=find(u),f2=find(v);
  28.         if(f1!=f2){
  29.             ans+=w;
  30.             fa[f1]=f2;
  31.             cnt++;
  32.             if(cnt==n-) break;
  33.         }
  34.     }
  35.     return ans;
  36. }
  37. int main(){
  38.     n=read();m=read();
  39.     for(int i=;i<=m;i++){
  40.         e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();
  41.     }
  42.     int ans=kruskal();
  43.     printf("%d",ans);
  44. }

4.floyd

(1)传递闭包

d[i][j]=d[i][j]||(d[i][k]&&d[k][j])

(2)最小环

Vijos P1046观光旅行

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=,M=1e4+,INF=1e8+;//1E9+1E9+1E9溢出
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x*f;
  12. }
  13. int n,m,u,v,w,g[N][N];
  14. int d[N][N],ans=INF;
  15. void floyd(){
  16.     ans=INF;
  17.     for(int k=;k<=n;k++){
  18.         for(int i=;i<=k-;i++)
  19.             for(int j=i+;j<=k-;j++)
  20.                 ans=min(ans,g[i][k]+g[k][j]+d[i][j]);
  21.         for(int i=;i<=n;i++)
  22.             for(int j=;j<=n;j++)
  23.                 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
  24.     }
  25.  
  26. }
  27. int main(){
  28.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
  29.         for(int i=;i<=n;i++) for(int j=i+;j<=n;j++) d[i][j]=d[j][i]=g[i][j]=g[j][i]=INF;
  30.         for(int i=;i<=m;i++){
  31.             u=read();v=read();w=read();
  32.             d[u][v]=d[v][u]=g[u][v]=g[v][u]=w;
  33.         }
  34.         floyd();
  35.         if(ans==INF) puts("No solution.");
  36.         else printf("%d\n",ans);
  37.     }
  38. }

5.割点

洛谷P3388

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=1e5+,M=1e5+,INF=1e9+;
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x;
  12. }
  13. int n=,m,u,v;
  14. struct edge{
  15.     int v,ne;
  16. }e[M<<];
  17. int h[N],cnt=;
  18. inline void ins(int u,int v){
  19.     cnt++;
  20.     e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  21.     cnt++;
  22.     e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
  23. }
  24. int dfn[N],low[N],dfc=,iscut[N];
  25. void dfs(int u,int fa){
  26.     dfn[u]=low[u]=++dfc;
  27.     int child=;
  28.     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  29.         int v=e[i].v;
  30.         if(!dfn[v]){
  31.             child++;
  32.             dfs(v,u);
  33.             low[u]=min(low[u],low[v]);
  34.             if(low[v]>=dfn[u]) iscut[u]=;
  35.         }else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  36.     }
  37.     if(fa==&&child==) iscut[u]=;
  38. }
  39. int main(){
  40.     n=read();m=read();
  41.     for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}
  42.     for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i,);
  43.  
  44.     int ans=;
  45.     for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) ans++;
  46.     printf("%d\n",ans);
  47.     for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);
  48. }

6.tarjan 强连通分量

POJ2186

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. const int N=1e4+,M=5e4+;
  8. typedef long long ll;
  9. inline int read(){
  10.     char c=getchar();int x=,f=;
  11.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  12.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  13.     return x*f;
  14. }
  15. int n,m,u,v;
  16. struct edge{
  17.     int v,ne;
  18. }e[M];
  19. int h[N],cnt=;
  20. inline void ins(int u,int v){
  21.     cnt++;
  22.     e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  23. }
  24. int dfn[N],belong[N],low[N],dfc,scc,st[N],top;
  25. int size[N];
  26. void dfs(int u){
  27.     dfn[u]=low[u]=++dfc;
  28.     st[++top]=u;
  29.     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  30.         int v=e[i].v;
  31.         if(!dfn[v]){
  32.             dfs(v);
  33.             low[u]=min(low[u],low[v]);
  34.         }else if(!belong[v])
  35.             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  36.     }
  37.     if(low[u]==dfn[u]){
  38.         scc++;
  39.         while(true){
  40.             int x=st[top--];
  41.             belong[x]=scc;
  42.             size[scc]++;
  43.             if(x==u) break;
  44.         }
  45.     }
  46. }
  47. int outd[N],ind[N],ans;
  48. void point(){
  49.     for(int u=;u<=n;u++)
  50.         for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  51.             int v=e[i].v;
  52.             if(belong[u]!=belong[v]) outd[belong[u]]++,ind[belong[v]]++;
  53.         }
  54. }
  55. int main(){
  56.     n=read();m=read();
  57.     for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}
  58.     for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
  59.     point();
  60.     for(int i=;i<=scc;i++){
  61.         if(outd[i]==){
  62.             if(ans){ans=;break;}
  63.             else ans=size[i];
  64.         }
  65.     }
  66.     printf("%d",ans);
  67. }

7.二分图染色

  1. bool color(int u,int c){
  2.     col[u]=c;
  3.     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  4.         int v=e[i].v;
  5.         if(col[u]==col[v]) return false;
  6.         if(!col[v]&&!color(v,-c)) return false;
  7.     }
  8.     return true;
  9. }

8.二分图最大匹配

洛谷P3386

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. const int N=;
  7. inline int read(){
  8.     char c=getchar();int x=,f=;
  9.     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
  10.     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
  11.     return x*f;
  12. }
  13. int n,m,s,u,v;
  14. struct edge{
  15.     int v,ne;
  16. }e[N*N<<];
  17. int h[N],cnt=;
  18. inline void ins(int u,int v){
  19.     cnt++;
  20.     e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
  21. }
  22. int vis[N],le[N];
  23. bool find(int u){
  24.     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
  25.         int v=e[i].v;
  26.         if(!vis[v]){
  27.             vis[v]=;
  28.             if(!le[v]||find(le[v])){
  29.                 le[v]=u;
  30.                 return true;
  31.             }
  32.         }
  33.     }
  34.     return false;
  35. }
  36. int ans=;
  37. void hungary(){
  38.     for(int i=;i<=n;i++){
  39.         memset(vis,,sizeof(vis));
  40.         if(find(i)) ans++;
  41.     }
  42. }
  43. int main(){
  44.     n=read();m=read();int t=read();
  45.         for(int i=;i<=t;i++){u=read();v=read();if(v>m)continue;ins(u,v);}
  46.         ans=;
  47.         hungary();
  48.         printf("%d\n",ans);
  49. }

数据结构

1.st表

  1. int a[N],f[N][];
  2.  
  3. void init(int n){
  4.     for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=a[i];
  5.  
  6.     for(int j=;j<=;j++)
  7.         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
  8.             f[i][j]=min(f[i][j-],f[i+(<<(j-))][j-]);
  9. }
  10.  
  11. int RMQ(int l,int r){
  12.     int k=log(r-l+)/log();    //2^k<=l~r
  13.     return min(f[l][k],f[r-(<<k)+][k]);
  14. }

2.trie树

  1. int ch[N*L][],size=,val[N*L];
  2. void insert(char s[],int n,int id){
  3.     int u=;
  4.     for(int i=;i<=n;i++){
  5.         int v=s[i]-'a';
  6.         if(!ch[u][v]) ch[u][v]=++size;
  7.         u=ch[u][v];
  8.     }
  9.     val[u]=id;//printf("ins %d %d\n",u,id);
  10. }

3.单调栈

求最大全flag子矩阵

  1. void sol(int flag){
  2.     memset(tot,,sizeof(tot));
  3.     for(int i=;i<=n;i++){
  4.         top=;
  5.         for(int j=;j<=m;j++){
  6.             if(a[i][j]==flag) tot[j]++;
  7.             else tot[j]=;
  8.             data t;
  9.             t.h=tot[j];t.l=;t.pos=j;
  10.             while(top&&st[top].h>=t.h){
  11.                 int l=st[top].l+j--st[top].pos,h=st[top].h;
  12.                 ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
  13.                 ans2=max(ans2,l*h);
  14.                 t.l+=st[top].l;
  15.                 top--;
  16.             }
  17.             st[++top]=t;
  18.         }
  19.         while(top){
  20.             int l=st[top].l+m-st[top].pos,h=st[top].h;
  21.             ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
  22.             ans2=max(ans2,l*h);
  23.             top--;
  24.         }
  25.     }
  26. }

4.单调队列

q[]保存的是下标

  1. 删除
  2. while(head<=tail&&q[head]<=i-k) head++; //也可能<
  1. 插入
  2. while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i]) tail--;//单增
  3. q[++tail]=i;

5.并查集

带权

  1. for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i,d[i]=,s[i]=;
  2.  
  3. int fa[N],d[N],s[N];
  4. inline int find(int x){
  5.     if(x==fa[x]) return x;
  6.     int root=find(fa[x]);
  7.     d[x]+=d[fa[x]];
  8.     return fa[x]=root;
  9. }

6.树状数组

7.线段树

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