HDU 1846 Brave Game（巴什博弈）

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Brave Game

Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K

题目描述

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢

思路

巴什博弈 只有一堆n个石子,两个人轮流从这堆石子中子,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若n%(m+1)=0，则先手必败，否则先手必胜。显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的石子,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=(m+1)*r+s,(s≤m),那么先取者要拿走s个石子,如果后取者拿走k(k≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜.总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int C;

    scanf("%d",&C);

    while (C--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);

        if (n % (m + 1) == 0)
        {
            printf("second\n");
        }
        else
        {
            printf("first\n");
        }
    }

    return 0;
}