Linear Algebra lecture10 note
Four fundamental subspaces( for matrix A)
if A is m by n matrix:
Column space C(A) in Rm (列空间在m维实空间中)
Null space N(A) in Rn
Row space C(A^)(^代表转置)in Rn (all combinations of rows=all columns of A^)
Null space of A^ N(A^) in Rm (left null space of A 左零空间)
C(R) ≠ C(A)
different column space, same row space
“行变换不会对行空间产生影响,但“列空间”发生了变化
Basis for row space is first r rows of R
It’s called 基的最简形式
考虑:N(A^)
观察以上形式,所以称之为左零空间
由Gauss-Jordan 方法可得:
我们在矩阵右侧增广矩阵,并进行相同的变换
let’s check
求矩阵的左零空间,试着找一个产生零行向量的行组合
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