https://codeforces.com/contest/1080/problem/E

题意

有一个n*m(<=250)的字符矩阵,对于每个子矩阵的每一行可以任意交换字符的顺序,使得每一行每一列都是一个回文串,问最多有多少个这样的子矩阵

思路

  • 首先可以思考如何暴力,枚举四个边界(子矩阵),然后判定一下子矩阵的每一行每一列,这样的复杂度是nmnmn*m
  • 很明显需要找一下规律来优化一下复杂度,
    1. 对于每一行来说,最多只能存在一种字母的数量是奇数,这样一定可以保证这一行是回文串
    2. 对于每一列来说,因为不能交换顺序,所以必须具有回文性质(关于中心点对称),这就需要要求每一行相同的字母数量应该相同
  • 根据第二个规律,因为只需要验证每一行是否相同,所以可以采用字符串hash每一行,O(n*m)处理,O(1)验证
  • 首先枚举列的两个端点 O(mm),然后o(n)找出所有连续的回文行,跑马拉车算法,求出连续的回文行中所有的回文子行,O(n),总复杂度O(mm*n)
  • 符合回文性质的都可以用马拉车求出最长回文字串,回文字串个数
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define M 605
#define key 233
#define P 1000000007
using namespace std;
int n,m,i,j,a[M][M],c1,c2,l1,l2,msk[M],cnt[M][30],x,ans=0,d1[M],d2[M];
char s[M];
ll hs[M],p[M],tp[M]; int ck(int x){
return (x==0)||((x&(x-1))==0);
}
void init(){
p[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++)p[i]=p[i-1]*key%P;
} int cal(int l1,int l2){
int n=0,ans=0;
for(int i=l1;i<=l2;i++)tp[++n]=hs[i];
int l=0,r=0,x;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i>r)x=1;
else x=min(d1[l+r-i],r-i);
while(i-x>=1&&i+x<=n&&tp[i-x]==tp[i+x])x++;
d1[i]=x;
ans+=d1[i];
if(i+x-1>r){r=i+x-1;l=i-x+1;}
}
l=r=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i>r)x=0;
else x=min(d2[l+r-i+1],r-i+1);
while(i-x-1>=1&&i+x<=n&&tp[i-x-1]==tp[i+x])x++;
d2[i]=x;
ans+=d2[i];
if(i+x>=r){l=i-x;r=i+x-1;}
}
return ans;
}
int main(){
init();
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s+1);
for(j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=s[j]-'a';
}
}
for(c1=1;c1<=m;c1++){
for(i=1;i<=n;i++){
hs[i]=0;msk[i]=0;
memset(cnt[i],0,sizeof(cnt[i]));
}
for(c2=c1;c2<=m;c2++){
for(i=1;i<=n;i++){
x=a[i][c2];
if(cnt[i][x]){
hs[i]-=cnt[i][x]*p[x+1]%P;
if(hs[i]<0)hs[i]+=P;
}
cnt[i][x]++;
hs[i]+=cnt[i][x]*p[x+1]%P;hs[i]%=P;
msk[i]^=(1<<x);
}
l1=1;
while(l1<=n){
if(!ck(msk[l1])){l1++;continue;}
l2=l1;
while(l2<=n&&ck(msk[l2]))l2++;
l2--;
ans+=cal(l1,l2);
l1=l2+1;
}
}
}
cout<<ans;
}

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