Dijkstra链路状态选路算法

步骤	N1	D(v),p(v)	D(w),p(w)	D(x),p(x)	D(y),p(y)	D(z),p(z)
0	u	2,u	5,u	1,u	无穷大	无穷大
1	ux	2,u	4,x		2,x	无穷大
2	uxy	2,u	3,y			4,y
3	uxyv		3,y			4,y
4	uxyvw					4,y
5	uxyvwz

D(o):随着算法进行本次迭代，从源节点到目的节点o的最低费用路径的费用。

p(o):从源节点到目的节点o沿着当前最低费用路径的前一节点（o的邻居）。

N1:节点子集，如果从源节点到目的节点o的最低费用路径已确知，o在N1中。

LS算法：

Initialization：

　　N1 = {u}

　　for all node o

　　　　if o is a neighbor of u

　　　　　　then D(o) = c(u,o)

　　　　else D(v) = 无穷大

Loop

　　find w not in N1 such that D(w) is a minium

　　add w to N1

　　update D(o) for each neighbor o of w  and not in N1:

　　　　　　D(o) = min(D(o), D(o) + c(w,o))

/* new cost to o is either old cost to o or known  least path cost to w plus cost from w to o*/

until N1 = N

Java实现：

 1 public class Dijkstra {
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 3     private static int MAX = 1000;
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 5     /**
 6      * @param args
 7      */
 8     public static void main(String[] args) {
 9         dijkstra();
10     }
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12     public static void dijkstra(){
13         //图的邻接矩阵
14         /* 节点到自身的距离为0，到非邻居节点的距离为MAX*/
15         int[][] matrix = {
16                 {0,  2,  5,  1,  MAX,  MAX},
17                 {2,  0,  3,  2,  MAX,  MAX},
18                 {5,  3,  0,  3,  1,    5},
19                 {1,  2,  3,  0,  1,    MAX},
20                 {MAX,MAX,1,  1,  0,  2},
21                 {MAX,MAX,5,  MAX,2,  0}
22                 };
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24         int[] isVisited = new int[6];
25         int[] dist = new int[6];
26         int[] pre = new int[6];
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28         dist[0] = 0;
29         isVisited[0] = 1;
30
31         /* 初始化 距离向量*/
32         for (int i = 1; i < dist.length; i++) {
33             dist[i] = matrix[0][i];
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35             /* 当前最低费用路径的前一节点为0 */
36             if (dist[i] < MAX) {
37                 pre[i] = 0;
38             }
39         }
40
41         for(int j = 1; j < pre.length; j++){
42
43             /* 需找前一次的最短路径的节点 */
44             int minLen = MAX;
45             int n = 0;
46             for (int i = 1; i < dist.length; i++) {
47                 /* 未被确认的节点 */
48                 if (dist[i] < minLen && isVisited[i] == 0) {
49                     minLen = dist[i];
50                     /* 确定当前最低费用路径的前一节点*/
51                     n = i;
52                 }
53             }
54
55             /* 确认节点 */
56             isVisited[n] = 1;
57             /* 更新最短路径 */
58             for(int i = 1; i < dist.length; i++){
59                 if (isVisited[i] == 0 && matrix[n][i] < MAX && dist[n] + matrix[n][i] < dist[i]) {
60                     dist[i] = dist[n] + matrix[n][i];
61                     pre[i] = n;
62                 }
63             }
64
65         }
66
67         for (int i = 0; i < dist.length; i++) {
68             System.out.print(dist[i] + " ");
69         }
70         System.out.println();
71
72         int m = 5;
73         System.out.print(5 + " ");
74         while(pre[m] != 0){
75             System.out.print(pre[m] + " ");
76             m = pre[m];
77         }
78         System.out.print(0);
79     }
80 }