前言

去年在数据结构(c++)的Dijkstra教学算法案例中,发现了一个 bug 导致算法不能正常的运行,出错代码只是4行的for循环迭代代码。

看到那里就觉得有问题,但书中只给了关键代码的部分,其余皆是伪代码,做伪代码实现,运行了教学代码,证实了相关错误。也给出了能正确运行的for循环迭代代码。

之后便将过程发给出版社,可一年多了,出版社也没有回信......

也希望大家也可以讨论一下。

Dijkstra最短路径算法

Dijkstra最路径算法用于求单源点最短路径问题,问题描述如下:给定带权有向图G=(V,E)和源点v属于V,求从v到G中其余各顶点的最短路径。

单源点最短路径问题的一个应用实例是关于计算机网络传输的问题:怎样找到一种最经济的方式,从一台计算机向网上所有其他计算机发送一条消息。

Dijkstra算法是应用贪心法进行算法设计的一个典型例子。

问题

数据结构(c++)(第二版) 版次:2011年6月第2版 印次:2020年1月第25次印刷 清华大学出版社

书中的Dijkstra的实列代码(P170-171)出现了'k'无法更新的错误,代码无法得到最后的正确结果。

'k'是dist[n]中最小值的下标,所以每次'k'的更新都要从S集合之外去寻找,而书中是以 k=0 去更新,在k=0的条件约束下,根本无法进入k的更新,所以在运行了4次之后会退出while() 没有办法更新。

希望贵出版社能够思考,若确实有错误希望贵出版社能够修正此代码。

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstring>
  3. using namespace std;
  4. const int Max=9999;
  5. class MGraph
  6. {
  7. int arc[5][5]; //邻接矩阵
  8. string vertex[10]; //图的顶点
  9. int vertexNum;
  10. public:
  11. MGraph(); //初始化邻接矩阵 对角元素为0 其他元素为Max
  12. void Input(); //输入书中的 6 -28 进行测试
  13. void Show();
  14. friend void Dijkastra( MGraph G , int v );
  15. };
  16. MGraph::MGraph()
  17. {
  18. int i,j;
  19. vertexNum=5;
  20. vertex[0]='a'; //等同于 V0
  21. vertex[1]='b';
  22. vertex[2]='c';
  23. vertex[3]='d';
  24. vertex[4]='e';
  25. vertex[5]='\0';
  26. for(i=0;i<5;i++)
  27. {
  28. for(j=0;j<5;j++)
  29. {
  30. arc[i][j]=Max;
  31. if(i==j) arc[i][j]=0;
  32. }
  33. }
  34. }
  35. void MGraph::Input()
  36. {
  37. int i,j,d;
  38. cout<<"请按顺序输入 本书 图 6-28 (b)邻接矩阵的 行 列 权值 输入的行列大于等于5退出"<<endl;
  39. cin>>i>>j>>d;
  40. while((i<5)&&(j<5))
  41. {
  42. arc[i][j]=d;
  43. cout<<"请按顺序输入 邻接矩阵的 行 列 权值"<<endl;
  44. cin>>i>>j>>d;
  45. }
  46. }
  47. void MGraph::Show()
  48. {
  49. int i,j;
  50. for(i=0;i<5;i++)
  51. {
  52. for(j=0;j<5;j++)
  53. {
  54. cout<<arc[i][j]<<" ";
  55. }
  56. cout<<endl;
  57. }
  58. }
  59. void Dijkastra( MGraph G , int v )
  60. {
  61. int i=0,k;
  62. int dist[10];
  63. int s[5];
  64. int num;
  65. string path[10];
  66. for (i=0; i<G.vertexNum; i++)
  67. {
  68. dist[i]=G.arc[v][i];
  69. if (dist[i]!=Max) path[i]=G.vertex[v]+G.vertex[i];
  70. else path[i]="";
  71. }
  72. s[0]=v; //初始化集合 S
  73. dist[v]=0; //标记顶点 v 为源点
  74. num=1;
  75. while(num<G.vertexNum) //当顶点数num小于图的顶点数
  76. {
  77. // 使用时 这两个for循环使用其中一个 即可得到对应结果
  78. // 可以成功实现的迭代代码
  79. /*for(i=0;i<G.vertexNum;i++) //修改后的 k 的迭代 *************************************
  80. {
  81. if(dist[i]!=0)
  82. {
  83. k=i;
  84. break;
  85. }
  86. }*/
  87. // 书中的教学代码
  88. for(i=0;i<G.vertexNum;i++) //在dist中查找最小元素 ** k 无法更新!
  89. {
  90. if((dist[i]!=0)&&(dist[i]<dist[k])) k=i;
  91. }
  92. cout<<dist[k]<<" "<<path[k]<<endl;
  93. s[num++]=k; //将生成的重点加入集合S
  94. for(i=0;i<G.vertexNum;i++) //修改数组dist和path
  95. {
  96. if(dist[i]>dist[k]+G.arc[k][i])
  97. {
  98. dist[i]=dist[k]+G.arc[k][i];
  99. path[i]=path[k]+G.vertex[i];
  100. }
  101. }
  102. dist[k]=0; //置顶点k 为已生成顶点标记
  103. }
  104. }
  105. int main(int argc, char** argv)
  106. {
  107. MGraph G;
  108. G.Input();
  109. G.Show();
  110. Dijkastra(G,0);
  111. return 0;
  112. }

改正后的代码

教材示例代码

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