剑指 Offer 60. n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案,其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制:

  • 1 <= n <= 11

做题思路:

说实话,这道题是看了k神(https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/solution/jian-zhi-offer-60-n-ge-tou-zi-de-dian-sh-z36d/)的代码和题解才知道怎么做的,先放k神代码吧。

class Solution {
public double[] dicesProbability(int n) {
double[] dp = new double[6];
Arrays.fill(dp, 1.0 / 6.0);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
double[] tmp = new double[5 * i + 1];
for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
for (int k = 0; k < 6; k++) {
tmp[j + k] += dp[j] / 6.0;
}
}
dp = tmp;
}
return dp;
}
}

这是根据K神代码自己加了些注释,希望其他人可以看懂。

class Solution {
public double[] dicesProbability(int n) {
double[] dp = new double[6];
//只有一个骰子时,数组初始化
Arrays.fill(dp, 1.0/6.0);
//骰子的个数进行逐次累加,骰子总数从2开始
for(int i = 2 ;i <= n;i++){
//新数组存放骰子的每个总数和出现的概率
//骰子总数为i时,骰子可能出现的点数i~6i,长度6i-i+1
double[] tmp = new double[5*i+1];
//骰子数为i-1时,所有骰子总数和出现的情况,j值表示数组中的索引,并不表示骰子总数和的数值。
for(int j = 0; j < dp.length; j++){
//新加骰子可能出现的点数1~6,在数组中影响前面索引加0~5的索引指向的值
for(int k = 0;k < 6; k++){
//正向递推,骰子总数为i-1的数组出现的每一个点数和,
//单独拿出来依次和新点数(1~6)相加,计算相加后点数和的概率
tmp[j + k] += dp[j]/6;
}
}
//骰子总数为i的数组赋值骰子总数为i-1的数组
dp = tmp;
}
return dp;
}
}

这位力友大佬力扣 (leetcode-cn.com)的思路更详细点,分享出来,希望有用。

解释思路:

这道题的正向推导其实用概率独立性去解释可能更好理解。
假设有两个骰子A、B,这两个骰子相互独立。
在仅有一个骰子A的情况下,6个点出现的概率都为1/6, 同时A的每个点搭配B的每个点的概率也是相同的,所以骰子A为1会分别乘6个1/6去搭配骰子B的1~6, 即这种搭配2~7的概率分别都为1/36; 骰子A的2也会分别去乘6个1/6去搭配骰子B的1~6, 即这种搭配3~8的概率也分别为1/36, 以此类推。
因为这是独立重复试验,所以之间的关系是相加,所有实验相加后,就得到了最终的结果。
其实本质是高中数学,但是由于加了场景并且要代码实现,所以变难了。

代码:

class Solution {
public double[] dicesProbability(int n) {
//因为最后的结果只与前一个动态转移数组有关,所以这里只需要设置一个一维的动态转移数组
//原本dp[i][j]表示的是前i个骰子的点数之和为j的概率,现在只需要最后的状态的数组,所以就只用一个一维数组dp[j]表示n个骰子下每个结果的概率。
//初始是1个骰子情况下的点数之和情况,就只有6个结果,所以用dp的初始化的size是6个
double[] dp = new double[6];
//只有一个数组
Arrays.fill(dp,1.0/6.0);
//从第2个骰子开始,这里n表示n个骰子,先从第二个的情况算起,然后再逐步求3个、4个···n个的情况
//i表示当总共i个骰子时的结果
for(int i=2;i<=n;i++){
//每次的点数之和范围会有点变化,点数之和的值最大是i*6,最小是i*1,i之前的结果值是不会出现的;
//比如i=3个骰子时,最小就是3了,不可能是2和1,所以点数之和的值的个数是6*i-(i-1),化简:5*i+1
//当有i个骰子时的点数之和的值数组先假定是temp
double[] temp = new double[5*i+1];
//从i-1个骰子的点数之和的值数组入手,计算i个骰子的点数之和数组的值
//先拿i-1个骰子的点数之和数组的第j个值,它所影响的是i个骰子时的temp[j+k]的值
for(int j=0;j<dp.length;j++){
//比如只有1个骰子时,dp[1]是代表当骰子点数之和为2时的概率,它会对当有2个骰子时的点数之和为3、4、5、6、7、8产生影响,因为当有一个骰子的值为2时,另一个骰子的值可以为1~6,产生的点数之和相应的就是3~8;比如dp[2]代表点数之和为3,它会对有2个骰子时的点数之和为4、5、6、7、8、9产生影响;所以k在这里就是对应着第i个骰子出现时可能出现六种情况,这里可能画一个K神那样的动态规划逆推的图就好理解很多
for(int k=0;k<6;k++){
//这里记得是加上dp数组值与1/6的乘积,1/6是第i个骰子投出某个值的概率
temp[j+k]+=dp[j]*(1.0/6.0);
}
}
//i个骰子的点数之和全都算出来后,要将temp数组移交给dp数组,dp数组就会代表i个骰子时的可能出现的点数之和的概率;用于计算i+1个骰子时的点数之和的概率
dp = temp;
}
return dp;
}
}

剑指 Offer 60. n个骰子的点数的更多相关文章

  1. 剑指 Offer 60. n个骰子的点数 + 动态规划 + 空间优化

    剑指 Offer 60. n个骰子的点数 Offer_60 题目详情 题解分析 package com.walegarrett.offer; /** * @Author WaleGarrett * @ ...

  2. 【Java】 剑指offer(60) n个骰子的点数

      本文参考自<剑指offer>一书,代码采用Java语言. 更多:<剑指Offer>Java实现合集   题目 把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s.输入n,打 ...

  3. 【剑指offer】n个骰子的点数,C++实现

    # 题目 # 思路 # 代码

  4. 剑指Offer 60. 把二叉树打印成多行 (二叉树)

    题目描述 从上到下按层打印二叉树,同一层结点从左至右输出.每一层输出一行. 题目地址 https://www.nowcoder.com/practice/445c44d982d04483b04a54f ...

  5. [剑指Offer] 60.把二叉树打印成多行

    题目描述 从上到下按层打印二叉树,同一层结点从左至右输出.每一层输出一行. [思路]使用队列实现二叉树的层次遍历. /* struct TreeNode { int val; struct TreeN ...

  6. 剑指offer——60二叉树的深度

    题目描述 输入一棵二叉树,求该树的深度.从根结点到叶结点依次经过的结点(含根.叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度.   题解: 简单的深度遍历即可.   class Solution ...

  7. 剑指offer-面试题60-n个骰子的点数-动态规划

    /* 题目: 计算n个骰子,出现和s的概率. */ #include<iostream> #include<cstdlib> #include<stack> #in ...

  8. 剑指offer二刷(精刷)

    剑指 Offer 03. 数组中重复的数字 题目描述 在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内.数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字是重复的,也不知道每个数字重复几次. ...

  9. LeetCode:“剑指 Offer”

    LeetCode:"剑指 Offer" 刷题小菜鸡,花了几天时间做了一遍 LeetCode 上给出的 "剑指 Offer" 在此做一下记录 LeetCode主页 ...

随机推荐

  1. Flutter开发进阶学习指南Flutter开发进阶学习指南

    Flutter 的起源 Flutter 的诞生其实比较有意思,Flutter 诞生于 Chrome 团队的一场内部实验, 谷歌的前端团队在把前端一些"乱七八糟"的规范去掉后,发现在 ...

  2. JAVA 调用第三方短信平台接口发送短信

    做了几个调用三方短信平台发送短信的例子,大部分需要 携带参数,向指定URL发送请求 回顾对接第一个平台时痛苦的乱码经历,这里放一份代码,算是个模版,再用到的时候过来copy一下就OK. 在进入主题之前 ...

  3. MVVM窗体show的弹窗事件

    RestMatCutWin restMatCutWindow;//定义一个窗体的全局变量 private void RestMatCutWinExecute() { if (restMatCutWin ...

  4. Emlog V6.0.0代码审计笔记

    前言 emlog是一套基于PHP和MySQL的博客及CMS建站系统. emlog v6.0.0存在后台SQL注入漏洞. 分析 官网下载emlog最新版v6.0.0,本地搭建. 前台功能不多,参数基本都 ...

  5. Oracle 11g数据库下载安装教程

    今天重装系统之后发现甲骨文的网站变化较大,下载安装废了一点时间,留下个笔记为以后再装留作参考.本教程是win10,64位系统环境下 1.下载 下载的时候需要登陆甲骨文账号,如果没有的话申请一个也挺快. ...

  6. 线程 Thread类 GIL锁 信号量 Event事件

    线程的开启方法 进程是操作系统调度的最小单位,一个进程最少有一个主线程,而一个进程中可以开启多个线程 from threading import Thread def task(): print('A ...

  7. 多线程同步AutoResetEvent 和ManualResetEvent

  8. Float浮动(慕课网学习笔记)

    float浮动 属性:值 意义 float:left 左浮动 float:right 右浮动 float:none 不浮动 float:inherit 继承父元素浮动属性,若父元素没有浮动属性则失效 ...

  9. CompletionService简介、原理以及小案例

    博客1:http://www.oschina.net/question/12_11255 博客2: CompletionService简介 CompletionService与ExecutorServ ...

  10. 传统表单提交文件上传,以及FormData异步ajax上传文件

    传统的文件上传: 只用将form表单的entype修改成multipart/form-data,然后就可以进行文件上传,这种方式常用并且简单. 以下是另一种方式FormData,有时候我们需要ajax ...