CF891B-Gluttony【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF891B

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题目大意

给出\(n\)个数字互不相同的一个序列\(a\)，求它的一个排列\(b\)，使得选出任意一个\(1\sim n\)的下标真子集，都有\(a\)的对应下标和不等于\(b\)的对应下标和。

\(1\leq n\leq 22,0\leq a_i\leq 10^9\)

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解题思路

首先考虑对于每个\(a_i\)向它对应\(b_i\)连边，然后如果连出来的不是一个大小为\(n\)的环的话显然是错的，因为一次选择相当于选择环上的一条边，那么选一个环显然是对的。

然后现在问题就变成了找一个环排列满足以上的条件，再考虑怎么找这个环排列，发现对应环上选择的连续一段那么最后肯定是头\(+\)而且尾\(-\)，然后中间的不计贡献，换句话就是无法在这个环上选出一个子序列，然后\(+/-\)交错使得和为\(0\)。

对于这个问题的构造就很简单了，直接选择一个递增的序列，这样每个\(+\)肯定有个比他更大/小的\(-\)与它抵消。

不过这样看上去其实是想复杂了，换种想法其实就是对于每个选出的除了最大的\(a_i\)都有一个更大的\(b_i\)对应，然后如果选择了最大的\(a_i\)那么这个差值需要选择另外\(n-1\)个才能抵上。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
int n,a[N],b[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==b[n])printf("%d ",b[1]);
		else printf("%d ",b[upper_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b]);
	}
	return 0;
}