2021-08-03:完美洗牌问题。给定一个长度为偶数的数组arr,假设长度为N*2,左部分:arr[L1……Ln],右部分: arr[R1……Rn],请把arr调整成arr[L1,R1,L2,R2,
2021-08-03:完美洗牌问题。给定一个长度为偶数的数组arr,假设长度为N*2,左部分:arr[L1……Ln],右部分: arr[R1……Rn],请把arr调整成arr[L1,R1,L2,R2,L3,R3,…,Ln,Rn]。要求:时间复杂度O(N),额外空间复杂度O(1)。
福大大 答案2021-08-03:
这道题用自然智慧,很难想到。
i从1开始。下标循环怼。
3的k次方-1。1,3,9……是环的其中一个位置。
左部分:2*i。
右部分:(i-长/2)*2-1。
时间复杂度: O(N)。
空间复杂度: O(1)。
代码用golang编写。代码如下:
package main
import "fmt"
func main() {
arr := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
shuffle(arr)
fmt.Println(arr)
}
// 数组的长度为len,调整前的位置是i,返回调整之后的位置
// 下标不从0开始,从1开始
func modifyIndex1(i int, len2 int) int {
if i <= len2/2 {
return 2 * i
} else {
return 2*(i-(len2/2)) - 1
}
}
// 数组的长度为len,调整前的位置是i,返回调整之后的位置
// 下标不从0开始,从1开始
func modifyIndex2(i int, len2 int) int {
return (2 * i) % (len2 + 1)
}
// 主函数
// 数组必须不为空,且长度为偶数
func shuffle(arr []int) {
if len(arr) != 0 && (len(arr)&1) == 0 {
shuffle0(arr, 0, len(arr)-1)
}
}
// 在arr[L..R]上做完美洗牌的调整(arr[L..R]范围上一定要是偶数个数字)
func shuffle0(arr []int, L int, R int) {
for R-L+1 > 0 { // 切成一块一块的解决,每一块的长度满足(3^k)-1
len2 := R - L + 1
base := 3
k := 1
// 计算小于等于len并且是离len最近的,满足(3^k)-1的数
// 也就是找到最大的k,满足3^k <= len+1
for base <= (len2+1)/3 { // base > (N+1)/3
base *= 3
k++
}
// 3^k -1
// 当前要解决长度为base-1的块,一半就是再除2
half := (base - 1) / 2
// [L..R]的中点位置
mid := (L + R) / 2
// 要旋转的左部分为[L+half...mid], 右部分为arr[mid+1..mid+half]
// 注意在这里,arr下标是从0开始的
rotate(arr, L+half, mid, mid+half)
// 旋转完成后,从L开始算起,长度为base-1的部分进行下标连续推
cycles(arr, L, base-1, k)
// 解决了前base-1的部分,剩下的部分继续处理
L = L + base - 1 // L -> [] [+1...R]
}
}
// 从start位置开始,往右len的长度这一段,做下标连续推
// 出发位置依次为1,3,9...
func cycles(arr []int, start int, len2 int, k int) {
// 找到每一个出发位置trigger,一共k个
// 每一个trigger都进行下标连续推
// 出发位置是从1开始算的,而数组下标是从0开始算的。
for i, trigger := 0, 1; i < k; i, trigger = i+1, trigger*3 {
preValue := arr[trigger+start-1]
cur := modifyIndex2(trigger, len2)
for cur != trigger {
tmp := arr[cur+start-1]
arr[cur+start-1] = preValue
preValue = tmp
cur = modifyIndex2(cur, len2)
}
arr[cur+start-1] = preValue
}
}
// [L..M]为左部分,[M+1..R]为右部分,左右两部分互换
func rotate(arr []int, L int, M int, R int) {
reverse(arr, L, M)
reverse(arr, M+1, R)
reverse(arr, L, R)
}
// [L..R]做逆序调整
func reverse(arr []int, L int, R int) {
for L < R {
arr[L], arr[R] = arr[R], arr[L]
L++
R--
}
}
执行结果如下:
2021-08-03:完美洗牌问题。给定一个长度为偶数的数组arr,假设长度为N*2,左部分:arr[L1……Ln],右部分: arr[R1……Rn],请把arr调整成arr[L1,R1,L2,R2,的更多相关文章
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