Gym 101606L - Lounge Lizards - [计算几何+LIS]
题目链接:https://codeforces.com/gym/101606/problem/L
题解:
在同一条线上的所有蜥蜴,他们的斜率都是相通的,换句话说可以直接通过斜率将蜥蜴分组。
每一组即代表一条直线上的所有蜥蜴,再将这条直线以TV点为分界分成两条射线,这样每条射线上的蜥蜴,按距离TV从近到远,它们的身高排成一个整数序列,对这个序列求最长上升子序列即可。
需要注意的:
DP求LIS的话是 $O(n^2)$ 的时间复杂度,是过不了的应该,要用贪心+二分 $O(n \log n)$ 求LIS长度;
不确定直接用double类型存斜率是不是会有精度问题,可以用pair<int,int>类型当做分数类来表示斜率,注意约分就好了,还可以省去考虑直线平行坐标轴的问题。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e6+; int n,X,Y; int tot;
map<pii,int> mp; struct Li
{
ll dist;
int h;
bool operator<(const Li& o)const
{
return dist<o.dist;
}
};
vector<Li> H[][maxn]; inline pii grad(int x,int y)
{
int dx=x-X, dy=y-Y;
int g=__gcd(dx,dy);
return make_pair(dx/g,dy/g);
}
inline ll dist(ll x,ll y)
{
return (x-X)*(x-X)+(y-Y)*(y-Y);
}
inline bool check(int x,int y)
{
if(x==X) return y>Y;
else return x>X;
} int S[maxn],top;
int solve(const vector<Li>& a)
{
S[top=]=a[].h;
for(int i=;i<a.size();i++)
{
int pos=lower_bound(S,S+top+,a[i].h)-S;
S[pos]=a[i].h;
top=max(top,pos);
}
return top+;
} int main()
{
cin>>X>>Y;
cin>>n; mp.clear(), tot=;
for(int i=,x,y,h;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&h);
pii g=grad(x,y);
if(mp[g]==) mp[g]=++tot;
H[check(x,y)][mp[g]].push_back((Li){dist(x,y),h});
} int ans=;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
sort(H[][i].begin(),H[][i].end());
sort(H[][i].begin(),H[][i].end());
if(H[][i].size()) ans+=solve(H[][i]);
if(H[][i].size()) ans+=solve(H[][i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
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