[luogu P3953] [noip2017 d1t3] 逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口,$N$号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从$N$号点出来。

策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到$N$号点的最短路长为$d$,那么策策只会喜欢长度不超过$d + K$的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗?

为避免输出过大,答案对$P$取模。

如果有无穷多条合法的路线,请输出−1。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。

接下来$T$组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来$M$行,每行三个整数$a_i,b_i,c_i$,代表编号为$a_i,b_i$的点之间有一条权值为 $c_i$的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出文件包含 $T$ 行,每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

  1. 2
  2. 5 7 2 10
  3. 1 2 1
  4. 2 4 0
  5. 4 5 2
  6. 2 3 2
  7. 3 4 1
  8. 3 5 2
  9. 1 5 3
  10. 2 2 0 10
  11. 1 2 0
  12. 2 1 0
输出样例#1: 复制

  1. 3
  2. -1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据,最短路为 3。 1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号   $T$    $N$    $M$    $K$    是否有0边
1 5 5 10 0
2 5 1000 2000 0
3 5 1000 2000 50
4 5 1000 2000 50
5 5 1000 2000 50
6 5 1000 2000 50
7 5 100000 200000 0
8 3 100000 200000 50
9 3 100000 200000 50
10 3 100000 200000 50

对于 100%的数据, $1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000$。

数据保证:至少存在一条合法的路线。

哎,可惜了,因为一个玄学错误,而失去了a掉这题机会。

真的,我沿着完全正确的方向思考——dp,f[t][i],到i点,路径长与到i的最短路相差t的方案数。

if (t-(w-d)>=0) f[t][son[j]]+=f[t-(w-d)][i]。其中w是边权,d是dis[son[j]]-dis[i]。

当然,在考试中,我发现在d=w时会有些小差异,。要确定顺序、好啊,来个topo啊,直接抓来一棵想类似最短路树的东西,直接可以进行topo。

然后-1的判法,考场上只写了spfa直接判,没多想,其实可以根据topo排序的结果,是否合法判断一下就可以了。

但是还是wa了,为什么?

今天正好订正这题,改了一个地方:

if (t+(w-d)<=k) f[t+(w-d)][son[j]]+=f[t][i],就a掉了,否则wa30。

qwq。。。自己玩死自己。

但为什么这样就可以了呢?

我还没有想清楚啊,不知道有没有大佬能给个好的解释?

code:

  1. %:pragma GCC optimize()
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #define LL long long
  6. #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
  7. using namespace std;
  8. ,M=;
  9. int n,m,k,p,tot,lnk[N],nxt[M],son[M],w[M];
  10. int tt,lk[N],nt[M],sn[M];
  11. ],f[N],l,r; bool vis[N];
  12. ][N],d,ans;
  13. inline int readint() {
  14. ; char ch=getchar();
  15. ') ch=getchar();
  16. +ch-',ch=getchar();
  17. return x;
  18. }
  19. void adde(int x,int y,int z) {
  20. nxt[++tot]=lnk[x],lnk[x]=tot,son[tot]=y,w[tot]=z;
  21. }
  22. void addn(int x,int y) {
  23. nt[++tt]=lk[x],lk[x]=tt,sn[tt]=y;
  24. }
  25. void spfa() {
  26. ms(dis,),ms(vis,);
  27. dis[]=,q[]=,l=,r=;
  28. for (int x; l!=r; ) {
  29. l=(l+)%N,vis[x=q[l]]=;
  30. for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) {
  31. if (dis[son[j]]>dis[x]+w[j]) {
  32. dis[son[j]]=dis[x]+w[j];
  33. )%N,vis[q[r]=son[j]]=;
  34. }
  35. }
  36. }
  37. }
  38. void topo() {
  39. ms(vis,);
  40. l=,r=;
  41. ; i<=n; ++i) ) q[++r]=i;
  42. for (int x; l<r; ) {
  43. ++l,x=q[l];
  44. ) {
  45. --f[sn[j]];
  46. ) q[++r]=sn[j];
  47. }
  48. }
  49. }
  50. int main() {
  51. for (int T=readint(); T; --T) {
  52. tot=,ms(lnk,),ms(nxt,);
  53. tt=,ms(lk,),ms(nt,);
  54. n=readint(),m=readint(),k=readint(),p=readint();
  55. ,x,y,z; i<=m; ++i) {
  56. x=readint(),y=readint(),z=readint();
  57. adde(x,y,z);
  58. }
  59. spfa();
  60. ms(g,),g[][]=,ms(f,);
  61. ; i<=n; ++i)
  62. for (int j=lnk[i]; j; j=nxt[j])
  63. if (dis[son[j]]==dis[i]+w[j]) ++f[son[j]],addn(i,son[j]);
  64. topo();
  65. if (r<n) {
  66. puts("-1");
  67. continue;
  68. }
  69. ; t<=k; ++t)
  70. ,i; x<=n; ++x) {
  71. i=q[x];
  72. for (int j=lnk[i]; j; j=nxt[j]) {
  73. d=dis[son[j]]-dis[i];
  74. if (t+w[j]-d<=k) {
  75. g[t+w[j]-d][son[j]]+=g[t][i];
  76. if (g[t+w[j]-d][son[j]]>=p) g[t+w[j]-d][son[j]]-=p;
  77. }
  78. }
  79. }
  80. ans=;
  81. ; t<=k; ++t) ans=(ans+g[t][n])%p;
  82. printf("%d\n",ans);
  83. }
  84. ;
  85. }

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