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问题 A: 最长上升子序列

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题目描述

一个数列ai如果满足条件a1 < a2 < ... < aN,那么它是一个有序的上升数列。我们取数列(a1a2, ..., aN)的任一子序列(ai1ai2, ..., aiK)使得1 <= i1 < i2< ... < iK <= N。例如,数列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列,像(1, 7), (3, 4, 8)和许多其他的子序列。在所有的子序列中,最长的上升子序列的长度是4,如(1, 3, 5, 8)。

现在你要写一个程序,从给出的数列中找到它的最长上升子序列。

输入

输入包含两行,第一行只有一个整数N(1 <= N <= 1000),表示数列的长度。

第二行有N个自然数ai,0 <= ai <= 10000,两个数之间用空格隔开。

输出

输出只有一行,包含一个整数,表示最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

解题思路:   
 

思路:

  1.定义长度为n的dp数组,dp[i]表示为arr[i]结尾的最长递增子序列的长度。

  2.对于第一个数arr[0]来说dp[0]=1,依次求出以i结尾的最长递增子序列

  3.对于dp[i],求arr[i]结尾的最长递增子序列,在arr[0..i-1]中选出比arr[i]小且长度最长的

  dp[j] , dp[i] = Math.max( dp[0…i-1] , dp[i] );如果所有的 dp[0…i-1] 都比 dp[i] 大,则 dp[i]=1;

  所有的结果求出来后 遍历 dp数组,从dp数组中查找到最大的数值:

Java 实现代码

  

 import java.util.Scanner;

 public class Main {

     public static int longestIncreasingSubsequence(int array[]) {
// 判断数组是否为空,或者长度是否为 0
if (array.length == 0 || array == null) {
return 0;
}
int len = array.length; // 新申请一个数组,用来存放第 i 个位置的 最长公共子串是多少
int[] dp = new int[len];
// 最少能保证 第一个长度为1
dp[0] = 1; for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) { if (array[i] > array[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
} } int longest = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < array.length; i++) {
longest = Math.max(dp[i], longest);
}
return longest;
} public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while (cin.hasNext()) {
int n = cin.nextInt();
int array[] = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) {
array[i] = cin.nextInt();
} int result = longestIncreasingSubsequence(array);
System.out.println(result);
}
} }
												

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