应用：

1.前缀问题

2.异或问题（转化为前缀问题）

3.查询问题

思想：

将要进行匹配的字符串化为一颗树

字符为边，在结束位置统计该串的全部信息

操作：插入，查询，删除.etc

ac:

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

using namespace std;

const int maxn=1e4+;

const int Z=;

int n,t,temp;

int trie[maxn*Z*Z][Z];//该写法调用快，但是占用空间大，视情况而定！！！trie数组节点数！！！
char num[Z];

bool isword[maxn*Z*Z],judge;

inline void insert()

{

    int len=strlen(num+),pos=;

    for(int i=;i<=len;i++){

        int v=trie[pos][ num[i]-'' ];

        //printf("i%d v%d\n",i,v);

        if(!v){//没有这个店->新建

             trie[pos][num[i]-'']=++temp;

             pos=temp;//！！注意不要提前给pos赋值！！

        //    if(i==10)printf("i=10:v%d\n",v);

        }

        else pos=v;//有这个点->继续

        if(isword[pos])judge=;//该串包含某串

        if(i==len){//到达字符串结尾，进行信息统计

        isword[pos]=;

        if(v)judge=;//表示该串是某串的前缀

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%d",&t);

    while(t--){

        memset(trie,,sizeof(trie));

        memset(isword,,sizeof(isword));

        judge=;temp=;//更新数据的问题

        scanf("%d",&n);

        for(int i=;i<=n;i++){

            scanf("%s",num+);

            insert();

        }

        if(!judge)printf("YES\n");

            else printf("NO\n");

    }

     return ;

}
#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<vector>

using namespace std;

/*template<typename T>

inline void read(T &a){

    a=0;T b=1;char x=getchar();

    while(x<'0'||'9'<x){

        if(x=='-')b=-1;

        x=getchar();

    }

    while('0'<=x&&x<='9'){

        a=(a<<1)+(a<<3)+x-'0';

        x=getchar();

    }

    a*=b;

}

char C[50];

int temp;

template<typename T>

inline void write(T a){

    if(a<0){

        putchar('-');

        a=-a;

    }

    do{

        C[++temp]=a%10+'0';

        a/=10;

    }while(a);

    while(temp)putchar(C[temp--]);

}*/

const int maxn=1e6+;

int to[maxn][],n,m,cnt,p;

vector<int >s[maxn];

char ch[];

bool vis[maxn];

inline void insert(int p){

    int u=;int len=strlen(ch+);

    for(int i=;i<=len;i++){

        int v=ch[i]-'a';

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

        s[u].push_back(p);

    }

}

inline int query(int p){

    int u=;int len=strlen(ch+);

    for(int i=;i<=len;i++){

        int v=ch[i]-'a';

        if(!to[u][v])return ;

        u=to[u][v];

    }

    if(!vis[u]){sort(s[u].begin(),s[u].end());vis[u]=;}

    return s[u].end()-lower_bound(s[u].begin(),s[u].end(),p);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%s%d",ch+,&p);

        insert(p);

    }

    for(int i=;i<=m;i++){

        scanf("%s%d",ch+,&p);

        printf("%d\n",query(p));

    }

    return ;

}

max xor:

思路，直接暴力很简单，但是非常慢，

发现一个性质，就是a xor b，每一位不一样的越多结果越大

所以想到trie树，我们把原来的数从32~1位建trie树，注意高位在前（不用担心会出现模式

串不够长的情况），保证结果最大，

查询时找 相反的边，实在没有就走相同的边，结果一定不会更差，

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=32e5+;

int to[maxn][],vis[maxn],cnt;

int n,m,num;

inline void insert(int p){

    int u=;

    for(int i=;i>=;i--){//取出p的32~1位

        bool v=p&(<<i);

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

    }

}

inline int query(int p){

    int u=,ans=;

    for(int i=;i>=;i--){//取出p的32~1位

        bool v=p&(<<i);

        if(to[u][!v]){

            u=to[u][!v];

            ans=(ans<<|);

        }

        else {

            u=to[u][v];

            ans<<=;

        }

    }

    return ans;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&num);

        insert(num);

    }

    scanf("%d",&m);

    for(int i=;i<=m;i++){

        scanf("%d",&num);

        printf("%d\n",query(num));

    }

    return ;

}

最长 xor路径：

利用了xor的与自己是互逆运算的性质，

我们维护一个数组，track[i]表示节点i到根节点的 xor值

最后每个节点询问它和已知节点（到根的xor路径值）的最大xor值

并且插入该值即可：
ac：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=32e5+;

int first[maxn],next[maxn*],to[maxn*],w[maxn*],edge_count;

inline void add(int x,int y,int z){

    edge_count++;

    to[edge_count]=y;

    w[edge_count]=z;

    next[edge_count]=first[x];

    first[x]=edge_count;

}

int track[maxn];

void dfs(int u,int fa){

    for(int i=first[u];i;i=next[i]){

        int v=to[i];

        if(v==fa)continue;

        track[v]=track[u]^w[i];

        dfs(v,u);

    }

}

int e[maxn][],cnt;

inline void insert(int x){

    int u=;

    for(int i=;i>=;i--){//取出32~1位

        bool v=x&(<<i);

        if(!e[u][v])e[u][v]=++cnt;

        u=e[u][v];

    }

}

inline int query(int x){

    int u=;

    int ans=;

    for(int i=;i>=;i--){

        bool v=x&(<<i);

        if(e[u][v^]){

            u=e[u][v^];

            ans=(ans<<|);

        }

        else{

            u=e[u][v];

            ans<<=;

        }

    }

    return ans;

}

int n,ans;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=,u,v,q;i<n;i++){

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&q);

        add(u,v,q);add(v,u,q);

    }

    dfs(,);

    for(int i=;i<=n;i++){

        ans=max(ans,query(track[i]));

        insert(track[i]);

    }

    printf("%d",ans);

    return ;

}

离线处理两个串的最长前缀O(nlogn)（注意数组越界问题）

：

/*问题描述

给出一些串，多组询问求两个串的最长公共前缀。字符串总长 < 10^6。

输入格式

第一行一个整数n，表示字符串的个数。

接下来n行，每行一个字符串（字符串不含空格）。

第n+2行一个整数m，表示询问总数。

接下来m行，每行两个整数a,b,表示询问第a个字符串和第b个字符串的最长公共前缀的长度。

输出格式

输出共m行，对于每个询问输出最长的公共前缀的长度

输入样例

5

abcdef

abcd

acd

cade

abcdef

4

1 2

2 3

1 5

3 4

输出样例

4

1

6

0

限制与约定

1<= m < 10^6

时间限制：1s

空间限制：256MB*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e6+;

char ch[maxn];

int n,m,to[maxn][],cnt,vis[maxn],maxdeep;

//vis[i]表示字符串i在trie树中位置

inline void insert(int p){

    int u=;int len=strlen(ch+);

    maxdeep+=len;

    for(int i=;i<=len;i++){

        int v=ch[i]-'a';

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

    }

    vis[p]=u;

    //printf("%d%d\n",p,u);

}

int deep[maxn],f[maxn][],log[maxn];

void build(int u){

    for(int i=;i<=log[ deep[u] ];i++)

        f[u][i]=f[f[u][i-]][i-];

    for(int i=;i<=;i++){

        if(to[u][i]){

        deep[ to[u][i] ]=deep[u]+;

        f[ to[u][i] ][]=u;

        build(to[u][i]);

        }

    }

}

inline void LCA_init(){

    for(int i=;i<=maxdeep;i++)log[i]=log[i>>]+;

    deep[]=;//??非常关键的地方，以谁为根谁的深度就是1

    build();

}

inline int LCA(int x,int y){

    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

    for(int i=log[deep[x]];i>=;i--){

        if(deep[y]<=deep[f[x][i]])x=f[x][i];

    }

    if(x==y)return x;

    for(int i=log[deep[x]];i>=;i--){

        if(f[x][i]!=f[y][i]){

            x=f[x][i];y=f[y][i];

        }

    }

    return f[x][];

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%s",ch+);

        insert(i);

    }

    scanf("%d",&m);

    LCA_init();

    for(int i=,a,b;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&a,&b);

        printf("%d\n",deep[LCA(vis[a],vis[b])]-);

    }

    return ;

}
/*问题描述

给出一些串，多组询问求两个串的最长公共前缀。字符串总长 < 10^6。

输入格式

第一行一个整数n，表示字符串的个数。

接下来n行，每行一个字符串（字符串不含空格）。

第n+2行一个整数m，表示询问总数。

接下来m行，每行两个整数a,b,表示询问第a个字符串和第b个字符串的最长公共前缀的长度。

输出格式

输出共m行，对于每个询问输出最长的公共前缀的长度

输入样例

5

abcdef

abcd

acd

cade

abcdef

4

1 2

2 3

1 5

3 4

输出样例

4

1

6

0

限制与约定

1<= m < 10^6

时间限制：1s

空间限制：256MB*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e6+;

char ch[maxn];

int n,m,to[maxn][],cnt,vis[maxn],maxdeep;

//vis[i]表示字符串i在trie树中位置

inline void insert(int p){

    int u=;int len=strlen(ch+);

    maxdeep+=len;

    for(int i=;i<=len;i++){

        int v=ch[i]-'a';

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

    }

    vis[p]=u;

    //printf("%d%d\n",p,u);

}

int deep[maxn],f[maxn][],log[maxn];

void build(int u){

    for(int i=;i<=log[ deep[u] ];i++)

        f[u][i]=f[f[u][i-]][i-];

    for(int i=;i<=;i++){

        if(to[u][i]){

        deep[ to[u][i] ]=deep[u]+;

        f[ to[u][i] ][]=u;

        build(to[u][i]);

        }

    }

}

inline void LCA_init(){

    for(int i=;i<=maxdeep;i++)log[i]=log[i>>]+;

    deep[]=;//??非常关键的地方，以谁为根谁的深度就是1

    build();

}

inline int LCA(int x,int y){

    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

    for(int i=log[deep[x]];i>=;i--){

        if(deep[y]<=deep[f[x][i]])x=f[x][i];

    }

    if(x==y)return x;

    for(int i=log[deep[x]];i>=;i--){

        if(f[x][i]!=f[y][i]){

            x=f[x][i];y=f[y][i];

        }

    }

    return f[x][];

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%s",ch+);

        insert(i);

    }

    scanf("%d",&m);

    LCA_init();

    for(int i=,a,b;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&a,&b);

        printf("%d\n",deep[LCA(vis[a],vis[b])]-);

    }

    return ;

}

用于优化dp：

/*问题描述

给出一个由S个不同的单词组成的字典和一个长字符串。把这个字符串分解成若干个单词的连接（单词可以重复使用），有多少种方法？

输入格式

输入包含多组数据。每组数据第一行为小写字母组成的待分解字符串，长度L不超过300 000，紧接着是单词个数S（1<=S<=4000）。第二行为S个单词，单词中间用空格隔开

S个单词由不超过100个小写字母组成。输入结束标志为文件结束符（EOF）。

输出格式

对于每组输出数据，输出分解方案数除以20071027的余数。

样例输入

abcd 4

a b cd ab

样例输出

Case 1: 2

样例解释：

方案1：abcd=a+b+cd; 方案二：abcd=ab+cd。

限制与约定

时间限制：1s

空间限制：128MB*/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

template<typename T>

inline void read(T &a){

    a=;bool b=;char x=getchar();

    while(x<''||''<x){

        if(x=='-')b=;

        x=getchar();

    }

    while(''<=x&&x<=''){

        a=(a<<)+(a<<)+x-'';

        x=getchar();

    }

    if(b)a=-a;

}

char C[];

int temp;

template<typename T>

inline void write(T a){

    if(a<){

        putchar('-');

        a=-a;

    }

    do{

        C[++temp]=a%+'';

        a/=;

    }while(a);

    while(temp)putchar(C[temp--]);

}

const int maxn=4e5+;

const int P=;

int to[maxn][],cnt,f[maxn];

char target[maxn],a[maxn];

bool vis[maxn];

inline void insert(){

    int u=;

    for(int i=strlen(a+);i;i--){//注意倒序插入

        int v=a[i]-'a';

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

    }

    vis[u]=;

}

inline void query(int p){

    //printf("%d:",p);

    int u=;

    for(int i=;i<=;i++){//找位置p及之前的99位

        if(p==i)break;

        int v=target[p-i]-'a';

        if(!to[u][v])break;

        //printf("v%d ",v);

        u=to[u][v];

        if(vis[u])f[p]=(f[p]+f[p-i-])%P;

    }

    //printf("\n");

}

int s;

inline void clear(){

    memset(to,,sizeof(to));

    cnt=;

    memset(f,,sizeof(f));

    memset(vis,,sizeof(vis));

}

int main(){

    int tt=;

    while(scanf("%s",target+)!=EOF){

        tt++;

        clear();

        scanf("%d",&s);

        while(s--){

            scanf("%s",a+);

            insert();

        }

        int len=strlen(target+);

        f[]=;

        for(int i=;i<=len;i++)query(i);

        printf("Case %d: %d\n",tt,f[len]);

    }

    return ;

}

问题描述

给定 一个含N个元素的数组A，下标从1开始，请找出下面式子的最大值： (A[L1]^ A[L1+1]^…^ A[R1])+ (A[L2]^ A[L2+1]^…^ A[R2])。其中1<= L1<= R1< L2<= R2<=N。式子中x^y表示x和y的按位异或运算。

输入格式

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。 第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。

输出格式

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

输入样例

5

1 2 3 1 2

输出样例

6

限制与约定

满足条件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 4*10^5，0 ≤ Ai ≤ 10^9。

时间限制：1s

空间限制：256

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

template<typename T>

inline void read(T &a){

    a=;bool b=;char x=getchar();

    while(x<''||''<x){

        if(x=='-')b=;

        x=getchar();

    }

    while(''<=x&&x<=''){

        a=(a<<)+(a<<)+x-'';

        x=getchar();

    }

    if(b)a=-a;

}

char C[];

int temp;

template<typename T>

inline void write(T a){

    if(a<){

        putchar('-');

        a=-a;

    }

    do{

        C[++temp]=a%+'';

        a/=;

    }while(a);

    while(temp)putchar(C[temp--]);

}

/*

main thought:预处理出prexor[i]表示位置a[1]^……^a[i]的xor值,

以及premax[i]表示max(prexor[j]~prexor[k]),由于递增，O(n)求出

最后扫描一遍即可

*/

const int maxn=4e5+;

int to[maxn*][],cnt;//空间别算错，二叉树

inline void insert(int num){

    int u=;

    for(int i=;i>=;i--){//倒序插入,32~0位

        bool v=num&(<<i);//取出

        if(!to[u][v])to[u][v]=++cnt;

        u=to[u][v];

    }

}

inline int query(int num){

    int ans=,u=;

    for(int i=;i>=;i--){

        bool v=num&(<<i);//取出该位&

        if(to[u][v^]){

            u=to[u][v^];

            ans=(ans<<|);

        }

        else {

            u=to[u][v];

            ans<<=;

        }

    }

    return ans;

}

int prexor[maxn],maxpre[maxn],n,a[maxn],ans,now;

inline void clear(){

    memset(to,,sizeof(to));

    cnt=;

}

int main(){

    read(n);

    insert();//记得插入0

    for(int i=;i<=n;i++){

        read(a[i]);

        prexor[i]=prexor[i-]^a[i];

        insert(prexor[i]);

        maxpre[i]=max(maxpre[i-],query(prexor[i]));

    }

    clear();

    insert();//记得插入0

    for(int i=n;i;i--){

        now^=a[i];

        insert(now);

        ans=max(ans,maxpre[i-]+query(now));

    }

    write(ans);

    return ;

}

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    1. 概述 Trie树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树. Trie一词来自retrieve,发音为/tr ...

  4. 标准Trie字典树学习二：Java实现方式之一

    特别声明: 博文主要是学习过程中的知识整理,以便之后的查阅回顾.部分内容来源于网络(如有摘录未标注请指出).内容如有差错,也欢迎指正! 系列文章: 1. 标准Trie字典树学习一:原理解析 2.标准T ...

  5. 817E. Choosing The Commander trie字典树

    LINK 题意:现有3种操作 加入一个值,删除一个值,询问pi^x<k的个数 思路:很像以前lightoj上写过的01异或的字典树,用字典树维护数求异或值即可 /** @Date : 2017- ...

  6. C++里创建 Trie字典树（中文词典）（一）（插入、遍历）

    萌新做词典第一篇,做得不好,还请指正,谢谢大佬! 写了一个词典,用到了Trie字典树. 写这个词典的目的,一个是为了压缩一些数据,另一个是为了尝试搜索提示,就像在谷歌搜索的时候,打出某个关键字,会提示 ...

  7. 数据结构 -- Trie字典树

    简介 字典树:又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种. 优点:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高. 性质:   1.  根节 ...

  8. 踹树（Trie 字典树）

    Trie 字典树 ~~ 比 KMP 简单多了,无脑子选手学不会KMP,不会结论题~~ 自己懒得造图了OI WIKI 真棒 字典树大概长这么个亚子 呕吼真棒 就是将读进去的字符串根据当前的字符是什么和所 ...

  9. trie字典树详解及应用

    原文链接    http://www.cnblogs.com/freewater/archive/2012/09/11/2680480.html Trie树详解及其应用   一.知识简介        ...

  10. Trie字典树 静态内存

    静态字典树 看了好久的字典树,挺简单的一个结构,愣是看了这么久才写出来... 专心一点就不会这样了.... 接下来就去刷刷字典树的题吧....... 下面是字典树.... 定义节点 typedef s ...

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    1,查看那个表死锁 select object_name(resource_associated_entity_id) as tableName, request_session_id as pid ...

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    已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$有零点,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\{a,b,c\}$求$t$的最大值. 分析:由$a,c$的对称性,不妨$c\ge a$即$2a+b\le1$ ...

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