poj1322 Chocolate 【 概率DP 】
题目链接:poj1322 Chocolate 【概率DP 】
题意:袋中有C种颜色巧克力,每次从其中拿出一块放桌上,如果桌上有两块相同颜色巧克力则吃掉,问取出N块巧克力后,求桌上正好剩下M块巧克力的概率。(已知,若有五种颜色,会发现大部分时间桌上有2或3块巧克力)
题解:我太弱了,看了官方题解:具体优化见代码。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = ;
double dp[][N];
int main() {
int c, n, m, i, j, cur;
while(~scanf("%d", &c), c) {
scanf("%d%d", &n, &m); if(m > c || m > n || (n-m)&) {//考虑奇偶,观察可得
printf("0.000\n");
continue;
} if(n > ) n = - (n&);//精度要求不高,n较大无影响 memset(dp, , sizeof(dp));
dp[][] = dp[][] = 1.0;//边界 cur = ;//运算优化,虽然感觉这里效果不大。。
int x = n-;
for(i = ; i <= n; ++i) {
dp[-cur][] = dp[cur][] / c;
dp[-cur][c] = dp[cur][c-] / c; for(j = ; j <= i && j < c; ++j) {
dp[-cur][j] = (j+1.0)/c * dp[cur][j+] + (c-j+1.0)/c * dp[cur][j-];
}
cur = -cur;
} printf("%.3f\n", dp[n&][m]);
}
return ;
}
下面有一个待验证的思路。。。。。。。。。。。挖坑ORZ
//yy:看完题以为纯概率论哇orz。。。我不会DP根本想不到吖。。。
取出n个巧克力后可能有c^n种情况,c种颜色的巧克力各有x1,x2...xc个,Σxi=n
设yi=xi mod 2,桌上剩余巧克力个数M=Σyi
这道题先分n是奇数还是偶数来讨论:
n是偶数的情况下,xi中必须有偶数个是奇数,也就是有偶数个yi=1
所以M可能的取值为0,2,4…2n,2n<c
【当M=k时,也就是说c个yi中一共有k个yi=1,则满足的情况有C(k c)种(从c个yi中选出k个令其为1)】
【总共的情况是C(0 c)+C(2 c)+...+C(2i c)=2^(c-1) 】
n为奇数时同理,则必须有奇数个xi为奇数,也就是奇数个yi=1,M的取值为1,3,...,2n-1
然后用组合数分别求出每种情况的概率就行了。。。。。。。
答案就是C(m,c) / 2^(c-1)
注:上面的情况是n>c。。。
如果n<c,只需把结论的分母变成 C(0 c)+C(2 c)+...+C(n c)即可 (n是偶数的情况)
还不晓得这个思路有没有问题,存不下那么大的组合数,精度问题也解决不了orz…好难啊
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