链接:https://acm.ecnu.edu.cn/contest/103/problem/D/

题意:给你一棵无向边连接的树,边的权值可以任意互换。有m次运输,每次的花费是点u到v路径上边的权值和。

必须在全部运输开始前安排好边的权值,求m次运输总的最小花费。

分析:肯定是边被覆盖次数越多的边优先得到较小的权值。轻重链剖分之后,用线段树或树状数组维护每点的覆盖次数。最后对边和权值排序后贪心选取即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define Lson l,m,lson
#define Rson m+1,r,rson
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn =2e5+;
struct Edge{
int to,next;
}E[*maxn];
int n,head[maxn],tot;
int cnt,idx,size[maxn],fa[maxn],son[maxn],dep[maxn],top[maxn],id[maxn],rnk[maxn];
int e[maxn][];
int W[maxn];
struct Node{
int sum,add;
}tree[maxn<<];
void init()
{
cnt=idx=tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
dep[]=,fa[]=,size[]=;
memset(son,,sizeof(son));
}
void AddEdge(int u,int v)
{
E[tot] = (Edge){v,head[u]};
head[u]=tot++;
}
void dfs1(int u)
{
size[u]=;
for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
int v=E[i].to;
if(v!=fa[u]){
fa[v]=u;
dep[v]=dep[u]+;
dfs1(v);
size[u]+=size[v];
if(size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
}
}
} void dfs2(int u,int topu)
{
top[u]= topu;
id[u] = ++idx;
rnk[idx] = u;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],top[u]);
for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
int v=E[i].to;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
} void pushup(int rt){ tree[rt].sum = tree[lson].sum + tree[rson].sum; }
void pushdown(int l,int r,int rt){
if(tree[rt].add){
tree[lson].add += tree[rt].add;
tree[rson].add += tree[rt].add;
int m = (l+r)>>;
tree[lson].sum += (m-l+)*tree[rt].add;
tree[rson].sum += (r-m)*tree[rt].add;
tree[rt].add =;
}
} void build(int l,int r,int rt)
{
tree[rt].add = ;
if(l==r){
tree[rt].sum = ;
return;
}
int m = (l+r)>>;
build(Lson);
build(Rson);
pushup(rt);
} void update(int L,int R,int v,int l=,int r=n,int rt=){
if(L<=l && R>=r){
tree[rt].sum +=(r-l+)*v;
tree[rt].add +=v;
return ;
}
pushdown(l,r,rt);
int m =(l+r)>>;
if(L<=m) update(L,R,v,Lson);
if(R>m) update(L,R,v,Rson);
pushup(rt);
} int query(int p,int l=,int r=n,int rt=){ //单点
if(l==r) return tree[rt].sum;
pushdown(l,r,rt);
int m = (l+r)>>,ans=;
if(p<=m) ans= query(p,Lson);
else ans =query(p,Rson);
pushup(rt);
return ans;
} void UPDATE(int u,int v,int w=)
{
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
update(id[top[u]],id[u],w);
u = fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
update(id[son[u]],id[v],w);
} int vis[maxn]; int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int m,q,u,v;
char op[];
while(scanf("%d",&n)==){
init();
for(int i=;i<n;++i){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&W[i]);
AddEdge(u,v);
AddEdge(v,u);
e[i][] =u, e[i][] = v;
}
dfs1();
dfs2(,);
build(,n,);
for(int i=;i<n;++i){
if(dep[e[i][]]>dep[e[i][]]) swap(e[i][],e[i][]);
}
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%d%d",&u,&v);
UPDATE(u,v);
}
sort(W+,W+n);
LL res=;
for(int i=;i<n;++i){
v = e[i][];
vis[i] = query(id[v]);
}
sort(vis+,vis+n);
for(int i=;i<n;++i){
res+= (LL)W[i]*vis[n-i];
}
printf("%lld\n",res);
}
return ;
}

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