洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解(堆+贪心)

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洛谷P1484 种树

洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份(各大oj多倍经验)

照例吐槽

两道基本一模一样的题,只是第二道要差分顺便思维稍微向这边转化一下。。。

我觉得这两个题思维很不错啊!很\(Noip\ T2\)的样子。。。

话不多说将题解

贪心+堆优化

肯定一开始想到一个\(O(nk)\)的\(dp\)是吧,发现跑不过又优化不了。。。

那和\(dp\)最相近而且时间复杂度低的算法就是贪心了罗。。。

下面以洛谷P1484 种树为题目来讲,洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份的话自己\(yy\)改一下就过啦

不用想了,每次直接选最大值肯定是错误的。。。

那怎么办?贪心不是有后悔操作嘛!

我们还是直接贪心选最大的,考虑怎么后悔,是不是与选\(v[i]\)相对的就是选\(v[i-1],v[i+1]\),那么对于一次后悔,我们可以看做选了\(v[i]\)后,\(Ans+=v[i]\),并且后面我们又选了一个\(v[i-1]+v[i+1]-v[i]\),算一下发现最终就是\(Ans+=v[i+1]+v[i-1]\)是吧,所以我们可以考虑直接把\(v[i]\)的值修改了之后可能重新选一遍

那么怎么实现这些操作呢(口糊谁不会。。)

一般这种最大最小加东西删东西的就可以想到堆啦

考虑用一个大根堆来贪心,每次选出一个最大的元素,然后显然我们要把这个元素两边的元素标记为不能选是吧,那就标记一下呗(因为我们会修改\(v[i]\)的值,所以无所顾忌这两个东西是否还存在,有点难理解。。。)

然后我们发现当我们修改了元素的值之后,他影响到的左右是不同的,所以我们还需要一个可以支持动态修改左右元素的数据结构,显然的不就是双向链表嘛。。。

那就做完了

代码

压行永远是看代码的人的噩梦,写代码的人的幸福。。。

洛谷P1484 种树

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 500050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
int s=0,m=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return m?-s:s;
} int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct NODE{int id,w;};
priority_queue<NODE> H;
bool operator<(const NODE&a,const NODE&b){return a.w<b.w;} int main()
{
n=read(),K=read();
for(rgt i=1;i<=n;++i)
{
v[i]=read(),le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
H.push((NODE){i,v[i]});
}
for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
{
while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
rg NODE tmp=H.top();H.pop();if(tmp.w<0)break;
Ans+=tmp.w,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
vis[l]=vis[r]=1,H.push((NODE){tmp.id,v[tmp.id]});
}return printf("%lld\n",Ans),0;
}

洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份

需要注意的是:因为变成了最小值,所以边界可能会减出负数,所以处理下边界。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 100050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
int s=0,m=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return m?-s:s;
} int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct LINE{int id,x;};
priority_queue<LINE> H;
bool operator<(const LINE&a,const LINE&b){return a.x>b.x;} int main()
{
n=read(),K=read();
for(rgt i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
for(rgt i=1;i<n;++i)
{
v[i]=v[i+1]-v[i];
le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
H.push((LINE){i,v[i]});
}v[0]=v[n]=Inf;
for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
{
while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
rg LINE tmp=H.top();H.pop();
Ans+=tmp.x,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
vis[l]=vis[r]=1,H.push((LINE){tmp.id,v[tmp.id]});
}return printf("%lld\n",Ans),0;
}

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