【Luogu】【关卡2-11】简单数学问题（2017年10月）【还差三道题】

火星人

麦森数

P1403 [AHOI2005]约数研究

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

解答：有几个1做约数的个数 = n /1; 有几个2做约数的个数 = n /2; 有几个3做约数的个数 = n /3;

所以直接 对 n / i 求和就是答案。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 int n;
 int main () {
     cin >> n;

     int  s =;
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         s += n / i;
     }
     cout << s << endl;

     return ;
 }

进制转换

P1147 连续自然数和

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

解答：直接枚举暴力能过...

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <climits>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <sstream>

 using namespace std;

 int main() {

     int M, ans = ;
     cin >> M;
     for (int first = ; first <= M / ; ++first) {
         for (int second = first; second <= M; ++second) {
             ans += second;
             if (ans > M) {
                 ans = ;
                 break;
             }
             if (ans == M) {
                 cout << first << " " << second << endl;
                 ans = ;
                 break;
             }
         }
         ans = ;
     }
     return ;
 }

P1029 最大公约数和最小公倍数问题

给出两个正整数的最大公约数x和最小公倍数y，求满足这样条件的正整数的对数。

解答：假设这两个正整数是p，q; 最大公约数，最小公倍数是x,y。那么有这么一条浅显的道理： p * q =  x * y

枚举p，用p计算q， 然后计算gcd是不是x。 gcd怎么写---必会。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int gcd(int small, int big) {
     if (small == ) return big;
     return gcd(big % small, small);
 }

 int main() {
     int x, y;
     cin >> x >> y;
     int ans = ;
     for (int i = x; i * i < x * y; ++i) {
         int p, q;
         if (y % i != ) {
             continue;
         }
         p = i, q = x * y / i;
         //printf("p = %d, q = %d gcd[%d]\n", p ,q, gcd(p, q));
         if (gcd(p, q) == x) {
             ++ans;
         }
     }
     cout << ans *  << endl;
     return ;
 }